【題目】如圖，已知矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上的點(diǎn)，BE＝2，EC＝1，AE＝BC，DF⊥AE，垂足為F．則下列結(jié)論：①△ADF≌△EAB；②AF＝BE；③DF平分∠ADC；④sin∠CDF＝．其中正確的結(jié)論是_____．(把正確結(jié)論的序號(hào)都填上)

【答案】①②

【解析】

只要證明△EAB≌△ADF，∠CDF=∠AEB，利用勾股定理求出AB即可解決問題．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC，AD∥BC，∠B=90°，

∵BE=2，EC=1，

∴AE=AD=BC=3，AB==，

∵AD∥BC，

∴∠DAF=∠AEB，

∵DF⊥AE，

∴∠AFD=∠B=90°，

∴△EAB≌△ADF，

∴AF=BE=2，DF=AB=，故①②正確，

不妨設(shè)DF平分∠ADC，則△ADF是等腰直角三角形，這個(gè)顯然不可能，故③錯(cuò)誤，

∵∠DAF+∠ADF=90°，∠CDF+∠ADF=90°，

∴∠DAF=∠CDF，

∴∠CDF=∠AEB，

∴sin∠CDF=sin∠AEB=，故④錯(cuò)誤，

故答案為①②．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在矩形紙片ABCD中，，，翻折矩形紙片，使點(diǎn)A落在對(duì)角線DB上的點(diǎn)F處，折痕為DE，打開矩形紙片，并連接EF．

的長(zhǎng)為多少；

求AE的長(zhǎng)；

在BE上是否存在點(diǎn)P，使得的值最��？若存在，請(qǐng)你畫出點(diǎn)P的位置，并求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，∠BAD的角平分線AF交CD于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：BF=CD；

（2）連接BE，若BE⊥AF，∠BFA=60°，BE=，求平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】整頓藥品市場(chǎng)、降低藥品價(jià)格是國(guó)家的惠民政策之一．根據(jù)國(guó)家《藥品政府定價(jià)辦法》，某省有關(guān)部門規(guī)定：市場(chǎng)流通藥品的零售價(jià)格不得超過進(jìn)價(jià)的15%．根據(jù)相關(guān)信息解決下列問題：

（1）降價(jià)前，甲乙兩種藥品每盒的出廠價(jià)格之和為6.6元．經(jīng)過若干中間環(huán)節(jié)，甲種藥品每盒的零售價(jià)格比出廠價(jià)格的5倍少2.2元，乙種藥品每盒的零售價(jià)格是出廠價(jià)格的6倍，兩種藥品每盒的零售價(jià)格之和為33.8元．那么降價(jià)前甲、乙兩種藥品每盒的零售價(jià)格分別是多少元？

（2）降價(jià)后，某藥品經(jīng)銷商將上述的甲、乙兩種藥品分別以每盒8元和5元的價(jià)格銷售給醫(yī)院，醫(yī)院根據(jù)實(shí)際情況決定：對(duì)甲種藥品每盒加價(jià)15%、對(duì)乙種藥品每盒加價(jià)10%后零售給患者．實(shí)際進(jìn)藥時(shí)，這兩種藥品均以每10盒為1箱進(jìn)行包裝．近期該醫(yī)院準(zhǔn)備從經(jīng)銷商處購(gòu)進(jìn)甲乙兩種藥品共100箱，其中乙種藥品不少于40箱，銷售這批藥品的總利潤(rùn)不低于900元．請(qǐng)問購(gòu)進(jìn)時(shí)有哪幾種搭配方案？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)得校園里旗桿AB的高度，在操場(chǎng)的平地上選擇一點(diǎn)C，測(cè)得旗桿頂端A的仰角為30，再向旗桿的方向前進(jìn)16米，到達(dá)點(diǎn)D處(C，D，B三點(diǎn)在同一直線上)，又測(cè)得旗桿頂端A的仰角為45，請(qǐng)計(jì)算旗桿AB的高度(結(jié)果保留根號(hào))．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D是BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，過點(diǎn)A作AE⊥AD，并且始終保持AE=AD，連接CE.

（1）求證：△ABD ≌△ACE ；

（2）若AF平分∠DAE交BC于F，探究線段BD，DF，F(xiàn)C之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

（3）在(2)的條件下，若BD=3，CF=4，求AD的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一家商店進(jìn)行門店升級(jí)需要裝修，裝修期間暫停營(yíng)業(yè)，若請(qǐng)甲乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工，8天可以完成，需付費(fèi)用共3520元；若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做6天，再請(qǐng)乙組單獨(dú)做12天可以完成，需付費(fèi)用3480元，問：

甲、乙兩組工作一天，商店各應(yīng)付多少錢？

已知甲組單獨(dú)完成需12天，乙組單獨(dú)完成需24天，單獨(dú)請(qǐng)哪個(gè)組，商店所需費(fèi)用最少？

裝修完畢第二天即可正常營(yíng)業(yè)，且每天仍可盈利200元即裝修前后每天盈利不變，你認(rèn)為商店應(yīng)如何安排施工更有利？說說你的理由可用問的條件及結(jié)論

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】濟(jì)南某中學(xué)在參加“創(chuàng)文明城，點(diǎn)贊泉城”書畫比賽中，楊老師從全校30個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班（用A，B，C，D表示），對(duì)征集到的作鼎的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（l）楊老師采用的調(diào)查方式是　 　（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）；

（2）請(qǐng)補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中C班作品數(shù)量所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)　 　．

（3）請(qǐng)估計(jì)全校共征集作品的什數(shù)．

（4）如果全枝征集的作品中有5件獲得一等獎(jiǎng)，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，現(xiàn)要在獲得一樣等獎(jiǎng)的作者中選取兩人參加表彰座談會(huì)，請(qǐng)你用列表或樹狀圖的方法，求恰好選取的兩名學(xué)生性別相同的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線（b、c是常數(shù)，且c＜0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1,0)．

（1）b＝______，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為_______（上述結(jié)果均用含c的代數(shù)式表示）；

（2）連結(jié)BC，過點(diǎn)A作直線AE//BC，與拋物線交于點(diǎn)E．點(diǎn)D是x軸上一點(diǎn)，坐標(biāo)為(2,0)，當(dāng)C、D、E三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，求拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P是x軸下方的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PB、PC．設(shè)△PBC的面積為S．①求S的取值范圍；②若△PBC的面積S為正整數(shù)，則這樣的△PBC共有_____個(gè)．

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