Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2cm/s的速度沿A→D→C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)的同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

（1）從運(yùn)動(dòng)開始，當(dāng)t取何值時(shí)，PQ∥CD？

（2）從運(yùn)動(dòng)開始，當(dāng)t取何值時(shí)，△PQC為直角三角形？

Answer 1

【答案】（1）4；（2）t=6或．

【解析】

試題分析：（1）添加PD=CQ即可判斷以PQDC為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．

（2）分兩種情況討論：①點(diǎn)P處為直角，②點(diǎn)Q處是直角．

試題解析：（1）當(dāng)PQ∥CD時(shí)，四邊形PDCB是平行四邊形，此時(shí)PD=QC，∴12﹣2t=t，∴t=4．∴當(dāng)t=4時(shí)，四邊形PQDC是平行四邊形．

（2）過P點(diǎn)，作PE⊥BC于E，DF⊥BC，∴DF=AB=8，FC=BC﹣AD=18﹣12=6，DC==10，

①當(dāng)PQ⊥BC，△PQC是直角三角形．則：12﹣2t+t=6，∴t=6，此時(shí)P運(yùn)動(dòng)到了D處；

②當(dāng)QP⊥PC，如圖1，∴PC=12+10-2t=22-2t，CQ=t，∵cosC=，∴，解得：t=，∴當(dāng)t=6或時(shí)，△PQC是直角三角形．