Question

【題目】為了抓住梵凈山文化藝術(shù)節(jié)的商機(jī)，某商店決定購進(jìn)A、B兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品．若購進(jìn)A種紀(jì)念品8件，B種紀(jì)念品3件，需要950元；若購進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品6件，需要800元．
（1）求購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？
（2）若該商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件，考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這100件紀(jì)念品的資金不少于7500元，但不超過7650元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？
（3）若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤20元，每件B種紀(jì)念品可獲利潤30元，在第（2）問的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)該商店購進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要a元，購進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要b元，

根據(jù)題意得方程組得： ，

解方程組得： ，

∴購進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要100元，購進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要50元

（2）解：設(shè)該商店購進(jìn)A種紀(jì)念品x個，則購進(jìn)B種紀(jì)念品有（100﹣x）個，

∴ ，

解得：50≤x≤53，

∵x 為正整數(shù)，x=50，51，52，53

∴共有4種進(jìn)貨方案，

分別為：方案1：商店購進(jìn)A種紀(jì)念品50個，則購進(jìn)B種紀(jì)念品有50個；

方案2：商店購進(jìn)A種紀(jì)念品51個，則購進(jìn)B種紀(jì)念品有49個；

方案3：商店購進(jìn)A種紀(jì)念品52個，則購進(jìn)B種紀(jì)念品有48個；

方案4：商店購進(jìn)A種紀(jì)念品53個，則購進(jìn)B種紀(jì)念品有47個．

（3）解：因為B種紀(jì)念品利潤較高，故B種數(shù)量越多總利潤越高，

設(shè)利潤為W，則W=20x+30（100﹣x）=﹣10x+3000．

∵k=﹣10＜0，

∴W隨x大而小，

∴選擇購A種50件，B種50件．

總利潤=50×20+50×30=2500（元）

∴當(dāng)購進(jìn)A種紀(jì)念品50件，B種紀(jì)念品50件時，可獲最大利潤，最大利潤是2500元．

【解析】根據(jù)題意找出相等的關(guān)系量設(shè)該商店購進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要a元，購進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要b元，得到8a+3b=950，5 a + 6 b = 800，解得a = 100， b = 50，得到購進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要100元，購進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要50元；設(shè)該商店購進(jìn)A種紀(jì)念品x個，則購進(jìn)B種紀(jì)念品有（100﹣x）個，得到100 x + 50 ( 100 x ) ≥ 7500 ，100 x + 50 ( 100 x ) ≤ 7650，得到50≤x≤53，由x 為正整數(shù)，x=50，51，52，53，共有4種進(jìn)貨方案；因為B種紀(jì)念品利潤較高，故B種數(shù)量越多總利潤越高，設(shè)利潤為W，則W=20x+30（100﹣x）=﹣10x+3000，由k=﹣10＜0，得到W隨x大而小，得到選擇購A種50件，B種50件，得到總利潤=50×20+50×30=2500元.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用一元一次不等式組的應(yīng)用的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握1、審：分析題意，找出不等關(guān)系；2、設(shè)：設(shè)未知數(shù)；3、列：列出不等式組；4、解：解不等式組；5、檢驗：從不等式組的解集中找出符合題意的答案；6、答：寫出問題答案．