Question

【題目】（1）已知⊙O的直徑為10cm，點A為⊙O外一定點，OA=12cm，點P為⊙O上一動點，求PA的最大值和最小值．

（2）如圖：=，D、E分別是半徑OA和OB的中點．求證：CD=CE．

Answer 1

【答案】（1）最大值為17cm，最小值為7cm；（2）證明見解析.

【解析】

（1）先由直徑為10cm，可求半徑為5cm，PA取得最大值是當(dāng)點P在線段OA的延長線上時，由OA=12cm，可得PA的最大值為12+5=17cm，PA取得最小值是當(dāng)點P在線段OA上時，可得PA的最小值為12-5=7cm；

（2）連接CO，由D、E分別是半徑OA和OB的中點，可得OD=OE，由=，可得∠COD=∠COE，然后根據(jù)SAS可證△COD≌△COE，然后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得到CD=CE．

（1）解：∵⊙O的直徑為10cm，

∴⊙O的半徑為10÷2=5（cm），

當(dāng)點P在線段OA的延長線上時，PA取得最大值，當(dāng)點P在線段OA上時，PA取得最小值

∵OA=12cm，

∴PA的最大值為12+5=17cm，PA的最小值為12﹣5=7cm；

（2）證明：連接CO，如圖所示，

∵OA=OB，且D、E分別是半徑OA和OB的中點，

∴OD=OE，

又∵=，

∴∠COD=∠COE，

在△COD和△COE中，

，

∴△COD≌△COE（SAS），

∴CD=CE．