Question

【題目】如圖，在△ABD中，AB=AD，將△ABD沿BD對折，使點A翻折到點C，E是BD上一點。且BE>DE，連接AE并延長交CD于F，連接CE.

(1)依題意補全圖形；

(2)判斷∠AFD與∠BCE的大小關系并加以證明；

(3)若∠BAD=120°，過點A作∠FAG=60°交邊BC于點G，若BG=m，DF=n，求AB的長度(用含m，n的代數(shù)式表示).

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2)∠BCE=∠AFD；(3)AB=m+n

【解析】

（1）將△ABD沿BD對折，使點A翻折到點C，在BD上取一點E，BE>DE，連接AE并延長交CD于F，連接CE.據(jù)此畫圖即可；

(2)先證出四邊形ABCD是菱形，得∠BAF=∠AFD，再證出ΔABE≌ΔCBE，得到∠BCE=∠BAE.，所以∠BCE=∠AFD；

（3）由已知得出ΔACD是等邊三角形，所以AD=AC, 再根據(jù)∠FAG=60°證出∠CAG=∠DAF，然后證明ΔACG≌ΔADF，得到CG=DF，從而得出AB=BC=m+n..

(1)如圖所示：

；

(2) ∠BCE=∠AFD，

理由：

由題意可知：∠ABD=∠CBD，AB=BC=AD=CD

∴四邊形ABCD是菱形

∴∠BAF=∠AFD

在ΔABE和ΔCBE中

∴ΔABE≌ΔCBE（SAS）

∴∠BCE=∠BAE.

∴∠BCE=∠AFD.

(3)如圖

∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=120°，

∴∠CAD=∠CAB=60°

∴ΔACD是等邊三角形

∴AD=AC

∵∠GAC+∠FAC=60°，且∠FAC+∠DAF=60°

∴∠CAG=∠DAF

在ΔACG和ΔADF中,

∴ΔACG≌ΔADF（ASA）

∴CG=DF

∵DF=n，BG=m

∴CG=n

∴BC=m+n

∴AB=BC=m+n.