【題目】已知:在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線)交x軸于A、B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,且對(duì)稱軸為直線x=―2 .

(1)求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);

(2)若點(diǎn)P(0,t)是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),請(qǐng)進(jìn)行如下探究:

探究一:如圖1,設(shè)△PAD的面積為S,令Wt·S,當(dāng)0<t<4時(shí),W是否有最大值?如果有,求出W的最大值和此時(shí)t的值;如果沒(méi)有,說(shuō)明理由;

探究二:如圖2,是否存在以P、A、D為頂點(diǎn)的三角形與RtAOC相似?如果存在,求點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖1 圖2

【答案】(1)yx2x+3.D(-2,4).(2)當(dāng)t=3時(shí),W有最大值,W最大=18.存在.只存在一點(diǎn)P(0,2)使RtADP與RtAOC相似.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)對(duì)稱軸是直線x=,且已知拋物線)的對(duì)稱軸為直線x=―2,故,可求出 a的值,即可寫出拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)探究一:由拋物線的解析式可求x、y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo),作軸于M,則,點(diǎn),由可得,,當(dāng)時(shí),W有最大值,;探究二:分三種情況分析:當(dāng)時(shí),作軸于E,則,則,則,,又因?yàn)?/span>軸,軸,,則,,,則此時(shí)有,又因?yàn)?/span>,即,此時(shí),則,所以當(dāng)時(shí),存在點(diǎn)P1,使,此時(shí)P1點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2);當(dāng)時(shí),則,,則,又因?yàn)?/span>,則,所以不相似,此時(shí)點(diǎn)P2不存在;當(dāng)時(shí),以AD為直徑作,則的半徑,圓心O1到y(tǒng)軸的距離,因?yàn)?/span>,所以與y軸相離,不存在點(diǎn)P3,使,
所以綜合可得,只存在一點(diǎn)使相似。

試題解析:

(1)拋物線的對(duì)稱軸為直線,
,
,
,
;

(2)探究一:當(dāng)時(shí),W有最大值,
拋物線交x軸于A、B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,

,
當(dāng)時(shí),作軸于M,如圖所示:


,
,
,

,



當(dāng)時(shí),W有最大值,,
探究二:存在,分三種情況:
當(dāng)時(shí),作軸于E,如圖所示:

,

,

軸,軸,
,
,

,,
此時(shí),又因?yàn)?/span>,
,
,
,
當(dāng)時(shí),存在點(diǎn)P1,使,此時(shí)P1點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2);
當(dāng)時(shí),則,
,
,
,
,
不相似,此時(shí)點(diǎn)P2不存在;
當(dāng)時(shí),以AD為直徑作,則的半徑,圓心O1到y(tǒng)軸的距離,,
與y軸相離,不存在點(diǎn)P3,使,
綜上所述,只存在一點(diǎn)使相似。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知 =1.8,若 =180,則a=
已知 =5.036, =15.906,則 =

a

0.0001

0.01

1

100

10000

0.01

x

1

y

100


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