【題目】如圖,ABO的直徑,點CAB的延長線上,CDO相切于點DCEAD,交AD的延長線于點E

1)求證:BDC=A;

2)若CE=4DE=2,求AD的長.

【答案】(1)證明過程見解析;(26.

【解析】試題分析:(1)連接OD,由CD⊙O切線,得到∠ODC=90°,根據(jù)AB⊙O的直徑,得到∠ADB=90°,等量代換得到∠BDC=∠ADO,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠ADO=∠A,即可得到結(jié)論;(2)根據(jù)垂直的定義得到∠E=∠ADB=90°,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DCE=∠BDC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,解方程即可得到結(jié)論.

試題解析:(1)連接OD, ∵CD⊙O切線, ∴∠ODC=90°, 即∠ODB+∠BDC=90°,

∵AB⊙O的直徑, ∴∠ADB=90°, 即∠ODB+∠ADO=90°, ∴∠BDC=∠ADO,

∵OA=OD∴∠ADO=∠A, ∴∠BDC=∠A

2∵CE⊥AE, ∴∠E=∠ADB=90°, ∴DB∥EC∴∠DCE=∠BDC, ∵∠BDC=∠A∴∠A=∠DCE,

∵∠E=∠E∴△AEC∽△CED, , ∴EC2=DEAE, ∴16=22+AD), ∴AD=6

練習(xí)冊系列答案
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(2)若點P(0,t)是y軸上的一個動點,請進行如下探究:

探究一:如圖1,設(shè)△PAD的面積為S,令Wt·S,當(dāng)0<t<4時,W是否有最大值?如果有,求出W的最大值和此時t的值;如果沒有,說明理由;

探究二:如圖2,是否存在以PA、D為頂點的三角形與RtAOC相似?如果存在,求點P的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.

圖1 圖2

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