Question

【題目】如圖，平面直角坐標系中，一次函數y＝x﹣1的圖象與x軸，y軸分別交于點A，B，與反比例函數y＝的圖象交于點C，D，CE⊥x軸于點E，．

（1）求反比例函數的表達式與點D的坐標；

（2）以CE為邊作ECMN，點M在一次函數y＝x﹣1的圖象上，設點M的橫坐標為a，當邊MN與反比例函數y＝的圖象有公共點時，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）D（﹣3，﹣4）；（2）當邊MN與反比例函數y＝的圖象有公共點時4＜a≤6或﹣3＜a≤﹣2．

【解析】

（1）利用待定系數法以及等腰直角三角形的性質求出EC，OE即可解決問題．

（2）如圖，設M（a，a﹣1），則N（a，），由EC＝MN構建方程求出特殊點M的坐標即可判斷．

解：（1）由題意A（1，0），B（0，﹣1），

∴OA＝OB＝1，

∴∠OAB＝∠CAE＝45°

∵AE＝3OA，

∴AE＝3，

∵EC⊥x軸，

∴∠AEC＝90°，

∴∠EAC＝∠ACE＝45°，

∴EC＝AE＝3，

∴C（4，3），

∵反比例函數y＝經過點C（4，3），

∴k＝12，

由，解得或，

∴D（﹣3，﹣4）．

（2）如圖，設M（a，a﹣1），則N（a，）

∵四邊形ECMN是平行四邊形，

∴MN＝EC＝3，

∴|a﹣1﹣|＝3，

解得a＝6或﹣2或﹣1±（舍棄），

∴M（6，5）或（﹣2，﹣3），

觀察圖象可知：當邊MN與反比例函數y＝的圖象有公共點時4＜a≤6或﹣3＜a≤﹣2．