Question

【題目】如圖1，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝6厘米，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開(kāi)始向點(diǎn)B以2厘米/秒的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開(kāi)始向點(diǎn)A以1厘米/秒的速度移動(dòng)．如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（秒）表示移動(dòng)的時(shí)間，那么：

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B，或點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)．

①當(dāng)t＝3時(shí)，分別求AQ和BP的長(zhǎng)；

②當(dāng)t為何值時(shí)，線段AQ與線段AP相等？

（2）如圖2，若P，Q到達(dá)B，A后速度不變繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q開(kāi)始向點(diǎn)B移動(dòng)，P點(diǎn)返回向點(diǎn)A移動(dòng)，其中一點(diǎn)到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)后就停止運(yùn)動(dòng)．問(wèn)當(dāng)t為何值時(shí)，線段PQ的長(zhǎng)度等于線段BC長(zhǎng)度的一半．

Answer 1

【答案】（1）①AQ=3cm，BP＝6cm，②t＝2s時(shí)，AQ＝AP；（2）當(dāng)t＝3s或5s時(shí)，線段PQ的長(zhǎng)度等于線段BC長(zhǎng)度的一半

【解析】

（1）①根據(jù)AQ＝AD-DQ，BP＝AB﹣AP計(jì)算即可；

②構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；

（2）分相遇前，相遇后兩種情形構(gòu)建方程即可；

解：（1）①當(dāng)t＝3時(shí)，AQ＝AD﹣DQ＝6﹣3×1＝3cm，

BP＝AB﹣AP＝12﹣3×2＝6cm．

②當(dāng)AQ＝AP時(shí)，6﹣t＝12﹣2t，

解得t＝2s．

∴t＝2s時(shí)，AQ＝AP．

（2）相遇前，由題意可得：12﹣t﹣2t＝×6，

解得t＝3．

相遇后，由題意：3t﹣12＝×6，

解得t＝5，

綜上所述，當(dāng)t＝3s或5s時(shí)，線段PQ的長(zhǎng)度等于線段BC長(zhǎng)度的一半．