【題目】學(xué)習(xí)整式乘法時(shí)，老師拿出三種型號(hào)的卡片，如圖1：A型卡片是邊長(zhǎng)為a的正方形，B型卡片是邊長(zhǎng)為b的正方形，C型卡片是長(zhǎng)和寬分別為a，b的長(zhǎng)方形。

（1）選取1張A型卡片，2張C型卡片，1張B型卡片，在紙上按照?qǐng)D2的方式拼成一個(gè)長(zhǎng)為（a+b）的大正方形，通過(guò)不同方式表示大正方形的面積，可得到乘法公式：______________

（2）若用圖1中的8塊C型長(zhǎng)方形卡片可以拼成如圖3所示的長(zhǎng)方形，它的寬為20cm，請(qǐng)你求出每塊長(zhǎng)方形的面積

（3）選取1張A型卡片，3張C型卡片按圖4的方式不重疊地放在長(zhǎng)方形DEFG框架內(nèi)，已知GF的長(zhǎng)度固定不變，DG的長(zhǎng)度可以變化，圖中兩陰影部分（長(zhǎng)方形）的面積分別表示為S1，S2，若S=S2-S1，則當(dāng)a與b滿(mǎn)足_________時(shí)，S為定值，且定值為___________.

【答案】（1）a2+2ab+b2=（a+b）2；（2）75 cm2；（3）a=2b，a2-ab.

【解析】

（1）結(jié)合圖形，直接由等積法可得完全平方和公式；

（2）結(jié)合圖形，建立關(guān)于a，b的二元一次方程組，解方程組即可；

（3）設(shè)DG長(zhǎng)為x，結(jié)合圖形，用含x的式子分別表示出S1，S2，繼而得到S的表達(dá)式，根據(jù)S為定值，與x無(wú)關(guān)，從而得到a，b的關(guān)系式及定值．

解：（1）A型卡片的面積為a2，B型卡片的面積為b2，C型卡片的面積為ab，
題中已經(jīng)選擇1張A型卡片，2張C型卡片，一張B型卡片，面積之和為a2+2ab+b2，由圖可知，也正好拼成了一個(gè)邊長(zhǎng)為（a+b）的正方形，由此可以得到一個(gè)完全平方公式，故答案為：a2+2ab+b2=（a+b）2；

（2）由圖可得關(guān)于a，b的二元一次方程

，

解得：，

S=ab=5×15=75 (cm2)

故每個(gè)C型長(zhǎng)方形的面積為75 cm2

（3）設(shè)DG長(zhǎng)為x，由圖可知
S1=a[x-（a+b）]=ax-a2-ab
S2=2b（x-a）=2bx-2ab
S=S2-S1= 2bx-2ab-( ax-a2-ab)=(2b-a)x+a2-ab
由題意得，若S為定值，則S將不隨x的變化而變化，
可知當(dāng)2b-a=0時(shí)，即a=2b時(shí)，S= a2-ab為定值
故答案為：a=2b，a2-ab.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝5，三角形頂點(diǎn)在相互平行的三條直線(xiàn)L1，L2，L3上，且L2，L3之間的距離為3，則L1，L3之間的距離是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)C為兩條相互平行的直線(xiàn)AB，ED之間一點(diǎn)，和的角平分線(xiàn)相交于F，若∠BCD=∠BFD+10°，則的度數(shù)為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一次安全知識(shí)測(cè)驗(yàn)中，學(xué)生得分均為整數(shù)，滿(mǎn)分10分，這次測(cè)驗(yàn)中甲、乙兩組學(xué)生人數(shù)都為6人，成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?/span>
甲：7，9，10，8，5，9；
乙：9，6，8，10，7，8
（1）請(qǐng)補(bǔ)充完整下面的成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表：

平均分

方差

眾數(shù)

中位數(shù)

甲組

8

9

乙組

8

8


（2）甲組學(xué)生說(shuō)他們的眾數(shù)高于乙組，所以他們的成績(jī)好于乙組，但乙組學(xué)生不同意甲組學(xué)生的說(shuō)法，認(rèn)為他們組的成績(jī)要好于甲組，請(qǐng)你給出一條支持乙組學(xué)生觀點(diǎn)的理由． ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中

作出關(guān)于直線(xiàn)MN對(duì)稱(chēng)的；

若經(jīng)過(guò)圖形平移得到，當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是時(shí)，請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，分別寫(xiě)出點(diǎn)，，的坐標(biāo)．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2），，.

【解析】

(1)直接利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；

(2)直接利用A點(diǎn)坐標(biāo)得出平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而得出各點(diǎn)坐標(biāo)．

解：如圖所示：，即為所求；

點(diǎn)，，．

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)變換以及平移變換、根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．

【題型】解答題
【結(jié)束】
17

【題目】計(jì)算：；計(jì)算：；解方程組：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我市某中學(xué)舉行“中國(guó)夢(mèng)校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據(jù)初賽成績(jī)，各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽．兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示．

（1）根據(jù)圖示填寫(xiě)下表；

平均數(shù)（分）

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

初中部

85

高中部

85

100

（2）結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好；

（3）計(jì)算兩隊(duì)決賽成績(jī)的方差并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（14分）盤(pán)錦紅海灘景區(qū)門(mén)票價(jià)格80元/人，景區(qū)為吸引游客，對(duì)門(mén)票價(jià)格進(jìn)行動(dòng)態(tài)管理，非節(jié)假日打a折，節(jié)假日期間，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超過(guò)10人的部分打b折，設(shè)游客為x人，門(mén)票費(fèi)用為y元，非節(jié)假日門(mén)票費(fèi)用（元）及節(jié)假日門(mén)票費(fèi)用（元）與游客x（人）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）a= ，b= ；

（2）直接寫(xiě)出、與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）導(dǎo)游小王6月10日（非節(jié)假日）帶A旅游團(tuán)，6月20日（端午節(jié)）帶B旅游團(tuán)到紅海灘景區(qū)旅游，兩團(tuán)共計(jì)50人，兩次共付門(mén)票費(fèi)用3040元，求A、B兩個(gè)旅游團(tuán)各多少人？

【答案】（1）6，8；（2），=；（3）A團(tuán)有20人，B團(tuán)有30人．

【解析】

試題（1）由函數(shù)圖象，用購(gòu)票款數(shù)除以定價(jià)的款數(shù)，得出a的值；用第11人到20人的購(gòu)票款數(shù)除以定價(jià)的款數(shù)，得出b的值；

（2）利用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式求出，分x≤10與x＞10，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出與x的函數(shù)關(guān)系式即可；

（3）設(shè)A團(tuán)有n人，表示出B團(tuán)的人數(shù)為（50﹣n），然后分0≤n≤10與n＞10兩種情況，根據(jù)（2）的函數(shù)關(guān)系式列出方程求解即可．

試題解析：（1）由圖象上點(diǎn)（10，480），得到10人的費(fèi)用為480元，∴a=×10=6；

由y2圖象上點(diǎn)（10，800）和（20，1440），得到20人中后10人費(fèi)用為640元，∴b=×10=8；

（2）設(shè)，∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0）和（10，480），∴，∴=48，∴；

0≤x≤10時(shí)，設(shè)，∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0）和（10，800），∴，∴=80，∴，x＞10時(shí)，設(shè)，∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（10，800）和（20，1440），∴，∴，∴；

∴=；

（3）設(shè)A團(tuán)有n人，則B團(tuán)的人數(shù)為（50﹣n），當(dāng)0≤n≤10時(shí)，48n+80（50﹣n）=3040，解得n=30（不符合題意舍去），當(dāng)n＞10時(shí)，48n+64（50﹣n）+160=3040，解得n=20，則50﹣n=50﹣20=30．

答：A團(tuán)有20人，B團(tuán)有30人．

考點(diǎn)：1．一次函數(shù)的應(yīng)用；2．分段函數(shù)；3．分類(lèi)討論；4．綜合題．

【題型】解答題
【結(jié)束】
23

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中有一點(diǎn)，過(guò)該點(diǎn)分別作x軸和y軸的垂線(xiàn)，垂足分別是A、B，若由該點(diǎn)、原點(diǎn)O以及兩個(gè)垂足所組成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與面積的數(shù)值相等，則我們把該點(diǎn)叫做平面直角坐標(biāo)系中的平衡點(diǎn)．

請(qǐng)判斷下列各點(diǎn)中是平面直角坐標(biāo)系中的平衡點(diǎn)的是______；填序號(hào)

，.

若在第一象限中有一個(gè)平衡點(diǎn)恰好在一次函數(shù)為常數(shù)的圖象上．

求m、b的值；

一次函數(shù)為常數(shù)與y軸交于點(diǎn)C，問(wèn)：在這函數(shù)圖象上，是否存在點(diǎn)使，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且平行于x軸的直線(xiàn)上有平衡點(diǎn)嗎？若有，請(qǐng)求出平衡點(diǎn)的坐標(biāo)；若沒(méi)有，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在期末考試來(lái)臨之際，同學(xué)們都進(jìn)入緊張的復(fù)習(xí)階段，為了了解同學(xué)們晚上的睡眠情況，現(xiàn)對(duì)年級(jí)部分同學(xué)進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（其中A代表睡眠時(shí)間8小時(shí)左右，B代表睡眠時(shí)間6小時(shí)左右，C代表睡眠時(shí)間4小時(shí)左右，D代表睡眠時(shí)間5小時(shí)左右，E代表睡眠時(shí)間7小時(shí)左右），其中扇形統(tǒng)計(jì)圖中“E”的圓心角為90°，請(qǐng)你結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖所給信息解答下列問(wèn)題：

（1）共抽取了　　名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，同學(xué)們的睡眠時(shí)間的中位數(shù)是　　小時(shí)左右，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）請(qǐng)你估計(jì)年級(jí)每個(gè)學(xué)生的平均睡眠時(shí)間約多少小時(shí)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD．∠1=∠2，∠3=∠4，試說(shuō)明 AD∥BE，請(qǐng)你將下面解答過(guò)程填寫(xiě)完整．

解：∵AB∥CD，

∴∠4= （ ）

∵∠3=∠4

∴∠3= （等量代換）

∵∠1=∠2

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAE 即∠BAE= ．

∴∠3= （ ）

∴AD∥BE（ ）．

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