【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=3,∠B=50°,點D在BC邊上(不與點B,C重合),連接AD,作∠ADE=50°,DE交邊AC于點E.
(1)當(dāng)∠BAD=20°時,求∠CDE的度數(shù);
(2)當(dāng)CD等于多少時,△ABD≌△DCE?為什么?
(3)在點D運動的過程中,△ADE可能是等腰三角形嗎?若可能,直接寫出∠DAE的度數(shù);若不可能,說明理由.
【答案】(1)20°;(2)見解析;(3)見解析.
【解析】
(1)利用鄰補角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理解題;
(2)當(dāng)CD=3時,利用∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE,求出∠BAD=∠CDE,再利用AB=CD=3,∠B=∠C=50°,即可得出△ABD≌△DCE;
(3)△ADE為等腰三角形有三種情況,∠ADE=∠DAC或者∠DAC=∠AED或者∠ADE=∠AED,根據(jù)題意排除∠ADE=∠AED的可能.
解:(1)∵∠ADC為三角形ABD的外角.
∴∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE.
∴50°+20°=50°+∠CDE.
∴∠CDE=20°;
(2)CD=3時,△ABD≌△DCE,求證如下:
AB=CD=3,
∵∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE,
由題意知∠B=∠ADE=50°,
∴∠BAD=∠CDE,
又∵AB=AC,△ABC為等腰三角形,
∴∠B=∠C=50°,
,
∴△ABD≌△DCE(SAS);
(3)△ADE為等腰三角形有三種情況,∠ADE=∠DAC或者∠DAC=∠AED或者∠ADE=∠AED,根據(jù)題意排除∠ADE=∠AED的可能,
∵∠C=50°,∠AED肯定大于∠C,
當(dāng)∠DAE的度數(shù)為50°時,
∠BAC=180°-∠B-∠C=80°,
∠BAD=∠CDE=80°-50°=30°,
∠AED=∠C+∠CDE=50°+30°=80°,
∴△ADE的形狀是等腰三角形;
∠DAE的度數(shù)為65°時,
∠BAD=∠CDE=80°-65°=15°,
∠AED=∠C+∠CDE=50°+15°=65°,
∴△ADE的形狀是等腰三角形;
∴三角形ADE為等腰三角形,∠DAE的度數(shù)為50°或65°.
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【題目】某校初三(1)班部分同學(xué)接受一次內(nèi)容為“最適合自己的考前減壓方式”的調(diào)查活動,收集整理數(shù)據(jù)后,老師將減壓方式分為五類,并繪制了圖1、圖2兩個不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中的信息解答下列問題.
(1)初三(1)班接受調(diào)查的同學(xué)共有多少名;
(2)補全條形統(tǒng)計圖,并計算扇形統(tǒng)計圖中的“體育活動C”所對應(yīng)的圓心角度數(shù);
(3)若喜歡“交流談心”的5名同學(xué)中有三名男生和兩名女生;老師想從5名同學(xué)中任選兩名同學(xué)進行交流,直接寫出選取的兩名同學(xué)都是女生的概率.
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【題目】如圖,圓柱的高是,當(dāng)圓柱的底面半徑由小到大變化時,圓柱的體積也隨之發(fā)生了變化.
(1)在這個變化中,自變量是______,因變量是______;
(2)寫出體積與半徑的關(guān)系式;
(3)當(dāng)?shù)酌姘霃接?/span>變化到時,通過計算說明圓柱的體積增加了多少.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=2x與反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖像交于點A(m,2),將直線y=2x向下平移后與反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖像交于點P,且△POA的面積為2.
(1)求k的值;
(2)求平移后的直線的函數(shù)解析式.
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【題目】如圖
(1)如圖1,學(xué)校A,B在道路MN的異側(cè).在MN上建公交站P,使得P到A,B的距離相等。利用尺規(guī)作圖確定P的位置.
(2)如圖2,學(xué)校C,D在道路MN的同側(cè),在MN上建公交站Q,使得Q到C,D的距離的和最短.利用網(wǎng)格確定Q的位置.
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【題目】如圖,已知拋物線與x軸交于點A、B(點A位于點B左側(cè)),與y軸交于點C,CD∥x軸交拋物線于點D,M為拋物線的頂點.
(1)求點A、B、C的坐標(biāo);
(2)設(shè)動點N(-2,n),求使MN+BN的值最小時n的值;
(3)P是拋物線上位于x軸上方的一點,請?zhí)骄浚菏欠翊嬖邳cP,使以P、A、B為頂點的三角形與△ABD相似?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】函數(shù)圖象在探索函數(shù)的性質(zhì)中有非常重要的作用,下面我們就一類特殊的函數(shù)展開探索,畫函數(shù)的圖象,經(jīng)歷分析解析式、列表、描點、連線過程得到函數(shù)圖象如下圖所示:
…… | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | …… | |
…… | 6 | 4 | 2 | 0 | 2 | 4 | 6 | …… |
經(jīng)歷同樣的過程畫函數(shù)和的圖象如下圖所示,觀察發(fā)現(xiàn):三個函數(shù)的圖象都是由兩條射線組成的軸對稱圖形:三個函數(shù)解析式中絕對值前面的系數(shù)相同,則圖象的開口方向和形狀完全相同,只有最高點和對稱軸發(fā)生了變化.
請直接寫出與的交點坐標(biāo)和函數(shù)的對稱軸;
在所給的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)的圖象(不列表),并寫出函數(shù)的一條性質(zhì);
結(jié)合函數(shù)圖像,直接寫出不等式時的取值范圍.
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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過點A(0,4),B(1,0),C(5,0),其對稱軸與x軸相交于點M.
(1)求拋物線的解析式和對稱軸;
(2)在拋物線的對稱軸上是否存在一點P,使△PAB的周長最小?若存在,請求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)連接AC,在直線AC的下方的拋物線上,是否存在一點N,使△NAC的面積最大?若存在,請求出點N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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