【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)Cx軸的負(fù)半軸上,點(diǎn)Ay軸正半軸上,矩形OABC的面積為8.把矩形OABC沿DE翻折,使點(diǎn)B與點(diǎn)O重合,點(diǎn)C落在第三象限的G點(diǎn)處,作EHx軸于H,過E點(diǎn)的反比例函數(shù)y圖象恰好過DE的中點(diǎn)F.則k_____,線段EH的長為:_____

【答案】-2 2

【解析】

連接BOED交于點(diǎn)Q,過點(diǎn)QQGx軸,垂足為G,可通過三角形全等證得BOED的交點(diǎn)就是ED的中點(diǎn)F,由相似三角形的性質(zhì)可得SOGFSOCB,根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義可求出k,從而求出SOAE,進(jìn)而可以得到AB4AE,即BE3AE.由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得OEBE,從而得到OE3AE,也就有AO2AE,根據(jù)△OAE的面積可以求出AE,OA的值.易證四邊形OAEH為矩形,從而得到EHOA,就可求出EH的值.

解:連接BOED交于點(diǎn)Q,過點(diǎn)QQNx軸,垂足為N,如圖所示,

∵矩形OABC沿DE翻折,點(diǎn)B與點(diǎn)O重合,

BQOQBEEO

∵四邊形OABC是矩形,

ABCO,∠BCO=∠OAB90°.

∴∠EBQ=∠DOQ

在△BEQ和△ODQ中,

∴△BEQ≌△ODQASA).

EQDQ

∴點(diǎn)QED的中點(diǎn).

∵∠QNO=∠BCO90°,

QNBC

∴△ONQ∽△OCB

SONQ SOCB

S矩形OABC8,

SOCBSOAB4

SONQ

∵點(diǎn)FED的中點(diǎn),

∴點(diǎn)F與點(diǎn)Q重合.

SONF

∵點(diǎn)F在反比例函數(shù)y上,

k0,

k=﹣2

SOAE

SOAB4,

AB4AE

BE3AE

由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得:OEBE

OE3AEOA2AE

SOAEAOAE×2AE×AE

AE1

OA2×12

∵∠EHO=∠HOA=∠OAE90°,

∴四邊形OAEH是矩形.

EHOA2

故答案分別為:﹣2、2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某路段上有A,B兩處相距近200m且未設(shè)紅綠燈的斑馬線.為使交通高峰期該路段車輛與行人的通行更有序,交通部門打算在汽車平均停留時(shí)間較長的一處斑馬線上放置移動(dòng)紅綠燈.圖1,圖2分別是交通高峰期來往車輛在AB斑馬線前停留時(shí)間的抽樣統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解決下列問題:

(1)若某日交通高峰期共有350輛車經(jīng)過A斑馬線,請(qǐng)估計(jì)該日停留時(shí)間為10s12s的車輛數(shù),以及這些停留時(shí)間為10s12s的車輛的平均停留時(shí)間;(直接寫出答案)

(2)移動(dòng)紅綠燈放置在哪一處斑馬線上較為合適?請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y軸的交點(diǎn)為A,與x軸的正半軸分別交于點(diǎn)Bb,0),Cc,0).

(1)當(dāng)b=1時(shí),求拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;

(2)當(dāng)b=1時(shí),如圖,Et,0)是線段BC上的一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)E作平行于y軸的直線l與拋物線的交點(diǎn)為P.求△APC面積的最大值;

(3)當(dāng)c =b+ n.時(shí),且n為正整數(shù).線段BC(包括端點(diǎn))上有且只有五個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是整數(shù),求b的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:的角平分線,點(diǎn)分別在,上,且

1)如圖1,求證:四邊形是平行四邊形;

2)如圖2,若為等邊三角形,在不添加輔助線的情況下,請(qǐng)你直接寫出所有的全等三角形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】益馬高速通車后,將桃江馬跡塘的農(nóng)產(chǎn)品運(yùn)往益陽的運(yùn)輸成本大大降低。馬跡塘一農(nóng)戶需要將A,B兩種農(nóng)產(chǎn)品定期運(yùn)往益陽某加工廠,每次運(yùn)輸A,B產(chǎn)品的件數(shù)不變,原來每運(yùn)一次的運(yùn)費(fèi)是1200元,現(xiàn)在每運(yùn)一次的運(yùn)費(fèi)比原來減少了300元,A,B兩種產(chǎn)品原來的運(yùn)費(fèi)和現(xiàn)在的運(yùn)費(fèi)(單位:元∕件)如下表所示:

品種

A

B

原來的運(yùn)費(fèi)

45

25

現(xiàn)在的運(yùn)費(fèi)

30

20

(1)求每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A,B產(chǎn)品各有多少件?

(2)由于該農(nóng)戶誠實(shí)守信,產(chǎn)品質(zhì)量好,加工廠決定提高該農(nóng)戶的供貨量,每次運(yùn)送的總件數(shù)增加8件,但總件數(shù)中B產(chǎn)品的件數(shù)不得超過A產(chǎn)品件數(shù)的2倍,問產(chǎn)品件數(shù)增加后,每次運(yùn)費(fèi)最少需要多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線軸相交于點(diǎn),.軸交于點(diǎn)C,且OC兩點(diǎn)之間的距離為3,,,點(diǎn)A,C在直線.

1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);

2)當(dāng)隨著的增大而增大時(shí),求自變量的取值范圍;

3)將拋物線向左平移個(gè)單位,記平移后隨著的增大而增大的部分為P,直線向下平移n個(gè)單位,當(dāng)平移后的直線與P有公共點(diǎn)時(shí),求的最小值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某種工業(yè)原料,甲倉庫有12噸,乙倉庫有6噸,現(xiàn)需從甲、乙兩倉庫將這種工業(yè)原料分別調(diào)往A工廠10噸,B工廠8噸,已知從甲倉庫調(diào)運(yùn)1噸原料到A,B兩工廠的運(yùn)費(fèi)分別是40元和80元,從乙倉庫調(diào)運(yùn)1噸原料到A,B兩工廠的運(yùn)費(fèi)分別是30元和50元.

1)若總運(yùn)費(fèi)為900元,則從甲倉庫調(diào)運(yùn)到A工廠的原料為多少噸?

2)要使總運(yùn)費(fèi)最低,應(yīng)如何安排調(diào)運(yùn)方案?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,ACBD相交于點(diǎn)O,EF是對(duì)角線BD上的點(diǎn),且BE=DF,連接AE、CECF、AF

1)求證:AE=CF

2)若平行四邊形ABCD的面積是12,OCF的面積是2,求ADF的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù) yax2+bx+ca≠0)的圖象如圖所示,對(duì)稱軸是直線 x=1,下列結(jié)論:ab<0;②b2>4ac;③a+b+2c<0;④3a+c<0. 其中正確的是(

A.①④B.②④C.①②③D.①②③④

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案