Question

【題目】某醫(yī)藥研究所研制了一種抗生素新藥，據(jù)臨床觀察：如果成人按規(guī)定的劑量注射這種抗生素，那么注射藥液后每毫升血液中的含藥量與時間之間的關(guān)系近似地滿足如圖所示的折線.

（1）寫出注射藥液后，每毫升血液中含藥量與時間之間的函數(shù)解析式及自變量的取值范圍；

（2）據(jù)臨床觀察：每毫升血液中含藥量不少于時，對控制病情是有效的，如果病人按規(guī)定的劑量注射該藥液后，那么這一次注射的藥液經(jīng)過多長時間后控制病情開始有效？這個有效時間是多長？

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）注射藥液小時后開始有效,有效時間長為.

【解析】

（1）觀察函數(shù)的圖象可知，本題的函數(shù)是個分段函數(shù)，應(yīng)該按自變量的取值范圍進行分別計算．當0-1小時的時候，函數(shù)圖象是個正比例函數(shù)，可根據(jù)1小時的含藥量用待定系數(shù)法進行求解；當1-10小時時，函數(shù)的圖形是個一次函數(shù)，可根據(jù)1小時和10小時兩個時間點的含藥量用待定系數(shù)法求函數(shù)的關(guān)系式．

（2）在0-1小時的時間段內(nèi)，當含藥量上升到4微克時，控制病情開始有效，那么讓這個區(qū)間的函數(shù)值=4求出這個時間點．同理，可在1-10小時的時間段內(nèi)求出另一個時間點，他們的差就是藥的有效時間．

(1)當0t1時,設(shè)y=kt,則6=k×1,∴k=6，∴y=6t；

當1<t10時,設(shè)y=kt+b,∴

解得

∴y=

(2)當0t1時,令y=4,即6t=4,∴t= (或6t4,∴t)

當1<t10時,令y=4,即t+=4，∴t=4.

∴注射藥液小時后開始有效,有效時間長為：4= (小時).