Question

【題目】對(duì)于一個(gè)函數(shù)，當(dāng)自變量x取n時(shí)，函數(shù)值y等于4－n，我們稱n為這個(gè)函數(shù)的“二合點(diǎn)”，如果二次函數(shù)y＝mx2+x+1有兩個(gè)相異的二合點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2＜1，則m的取值范圍是______．

Answer 1

【答案】﹣＜m＜0或m＞1

【解析】

題目中，有兩個(gè)相異的二合點(diǎn)，根據(jù)一元二次方程的判別式△=，得到，再分別討論當(dāng)m＞0時(shí)，m＜0時(shí)，用求根公式表示出方程兩根，利用x1＜x2＜1求出m的范圍.

根據(jù)題意得：

整理得:

∵有兩個(gè)相異的二合點(diǎn)

∴

得:

① 當(dāng)m>0時(shí)，根據(jù)x1＜x2＜1，由求根公式得:

解得:m>l，m<0(舍去)

② 當(dāng)m<0時(shí)，根據(jù)x1＜x2＜1,由求根公式得:.

解得:m<0，m>1(舍去)

綜上所述:﹣＜m＜0或m＞1

故答案是：﹣＜m＜0或m＞1