【題目】如圖所示,已知△ABC與△CDA關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱,過O任作直線EF分別交AD,BC于點(diǎn)E,F(xiàn),下面的結(jié)論:
①點(diǎn)E和點(diǎn)F,點(diǎn)B和點(diǎn)D是關(guān)于中心O對(duì)稱點(diǎn);
②直線BD必經(jīng)過點(diǎn)O;
③四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等;
④△AOE與△COF成中心對(duì)稱.
其中正確的個(gè)數(shù)為( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】D
【解析】解:△ABC與△CDA關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱,則AB=CD、AD=BC,
所以四邊形ABCD是平行四邊形,即點(diǎn)O就是ABCD的對(duì)稱中心,則有:(1)點(diǎn)E和點(diǎn)F,B和D是關(guān)于中心O的對(duì)稱點(diǎn),正確;(2)直線BD必經(jīng)過點(diǎn)O,正確;(3)四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等,正確;(5)△AOE與△COF成中心對(duì)稱,正確;其中正確的個(gè)數(shù)為4個(gè),故選D.
由于△ABC與△CDA關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱,那么可得到AB=CD、AD=BC,即四邊形ABCD是平行四邊形,由于平行四邊形是中心對(duì)稱圖形,且對(duì)稱中心是對(duì)角線交點(diǎn),據(jù)此對(duì)各結(jié)論進(jìn)行判斷.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠ABC+∠D=180°,AC平分∠BAD,CE⊥AB,CF⊥AD.試說明:
(1)△CBE≌△CDF;
(2)AB+DF=AF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,BC=4,BD平分∠ABC,過點(diǎn)A作AD⊥BD于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE∥CB,分別交AB、AC于點(diǎn)E、F,若EF=2DF,則AB的長(zhǎng)為( )
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,-1).
(1)請(qǐng)以y軸為對(duì)稱軸,畫出與△ABC對(duì)稱的△A1B1C1,并直接寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo);
(2)△ABC的面積是 .
(3)點(diǎn)P(a+1,b-1)與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱,則a= ,b= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上,AB=DF,AC=DE,∠A=∠D.
(1)求證:AC∥DE;
(2)若BF=13,EC=5,求BC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n度后,得到△DEC,點(diǎn)D剛好落在AB邊上.
(1)求n的值;
(2)若F是DE的中點(diǎn),判斷四邊形ACFD的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠BAC=∠ACD=90°,∠B=∠D.若AB=3cm,BC=5cm,點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā),以1cm/s的速度沿BC→CD→DA運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)停止,則從運(yùn)動(dòng)開始經(jīng)過多少時(shí)間,△ABP為等腰三角形?
備用圖1
備用圖2 備用圖3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°后得到△A′B′C′.若∠A=40°,∠B′=110°,則∠BCA′的度數(shù)是( )
A.90°
B.80°
C.50°
D.30°
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