【題目】問題提出:
如圖①菱形ABCD中,AB=4,∠ABC=60°點0是菱形ABCD兩條對角線的交點,EF是經過點O的任意一條線段,容易知道線段EF將菱形ABCD的面積等分,那么線段EF的長度的最大值是 ,最小值是 。
問題探究:
如圖② 四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=2,BC=4,∠B=∠C=60°,請你過點D畫出將四邊形ABCD面積平分的線段DE,并求出DE的長。
問題解決:
如圖③.四邊形ABCD是西安城區(qū)改造過程中一塊不規(guī)則空地,為了美化環(huán)境,市規(guī)劃辦決定在這塊地里種兩種花棄,打算過點C修一條筆直的通道,以方便市民出行和觀賞花卉,并要求通道兩側種植的花卉面積相等,經測量AB=20米,AD=100米,∠A=60°,∠ABC=150°,∠BCD=120°,若將通道記為CF,請你畫出通道CF,并求出通道CF的長。
【答案】問題提出:,;問題探究:線段DE如圖所示,DE=;問題解決:通道CF如圖所示,CF=35米.
【解析】
問題提出:由題意可知,當EF⊥AD時,EF最短,當EF與BD重合時,EF最長,然后分別求解即可;
問題探究:如圖②,取AB中點F,連接DF并延長交CB延長線于點G,取CG中點E,連接DE,首先易證△AFD≌△BFG,通過作CG中點E得到S△DEG=S△DEC,即可證明DE即為所求,然后根據等腰梯形的性質和∠C=60°可求出DM,EM,最后利用勾股定理求出DE即可;
問題解決:如圖③,連接AC,過點B作BH∥AC交DA延長線于點H,取DH中點F,由S△HAC= S△BAC可知S四邊形ABCD=S△CHD,即可證明CF即為所求;然后如圖④,延長AB,DC交于點M,過點C作CN⊥AD,根據含30°直角三角形的性質可求出CN和ND,根據三角形面積可求出DF,然后利用勾股定理求出CF即可.
解:問題提出:如圖①,由題意可知,當EF⊥AD時,EF最短,
∵AB=4,∠ABC=60°,
∴△ABC是等邊三角形,
∴AC=4,∠DAO=60°,
∴AO=2,
∴OE=,
∴EF=2OE=;
當EF與BD重合時,EF最長,
∵AB=4,AO=2,
∴BO=,
此時EF=BD=2BO=,
故答案為:,;
問題探究:如圖②,取AB中點F,連接DF并延長交CB延長線于點G,取CG中點E,連接DE,則DE即為所求;
∵AD∥BC,
∴∠ADG=∠G,
∵∠AFD=∠BFG,AF=BF,
∴△AFD≌△BFG,
∴S△AFD= S△BFG,
∵E是CG中點,
∴S△DEG=S△DEC,
∴S四邊形ABED= S△DEC,即DE將四邊形ABCD面積平分,
過點D作DM⊥BC于點M,
∵AD=2,BC=4,∠B=∠C=60°,
∴CE=3,CM=1,
∴DM=,EM=2,
∴DE=;
問題解決:如圖③,連接AC,過點B作BH∥AC交DA延長線于點H,取DH中點F,則CF即為所求;
∵BH∥AC,
∴S△HAC= S△BAC,
∴S四邊形ABCD=S△CHD,
∵F為DH中點,
∴CF將四邊形ABCD面積平分;
如圖④,延長AB,DC交于點M,
∵∠ABC=150°,∠BCD=120°,
∴∠MBC=30°,∠BCM=60°,
∴∠M=90°,
∵AB=20米,AD=100米,∠A=60°,
∴∠D=30°,
∴AM=50米,MD=米,
∴BM=30米,MC=米,
∴S△CFD=S四邊形ABCD=(S△AMD-S△BMC)=,
過點C作CN⊥AD,CD=米,
∴CN=米,ND=60米,
∴S△CFD=,
解得:DF=55米,
∴NF=5米,
∴CF=米.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩輛汽車從 A 地出發(fā)前往相距 250 千米的 B 地,乙車先出發(fā)勻速行駛,一段時間后,甲車出發(fā) 勻速追趕,途中因油料不足,甲到服務區(qū)加油花了 6 分鐘,為了盡快追上乙車,甲車提高速度仍保持 勻速行駛,追上乙車后繼續(xù)保持這一速度直到 B 地,如圖是甲、乙兩車之間的距離 s(km2),乙車出發(fā)時間 t(h)之間的函數關系圖象,則甲車比乙車早到_____分鐘.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=x2﹣x﹣3與x軸的交點為A、D(A在D的右側),與y軸的交點為C.
(1)直接寫出A、D、C三點的坐標;
(2)若點M在拋物線上,使得△MAD的面積與△CAD的面積相等,求點M的坐標;
(3)若點P是拋物線對稱軸上一點,在拋物線上是否存在一點Q,使以A,D,P,Q為頂點的四邊形是平行四邊行?若存在,求出Q點的坐標,若不存在,請說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知關于的一元二次方程,其中.
(1)求證:此方程有兩個不相等的實數根;
(2)若等腰的一腰長為6,另兩邊,的長分別是這兩個方程兩個不相等的實數根,求等腰的周長;
(3)若此方程的兩根恰好為菱形兩條對角線的長,且菱形面積為21,請直接寫出的值.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】自2016年共享單車上市以來,給人們的出行提供了了便利,受到了廣大市民的青睞,某公司為了了解員工上下班回家的路線(設路程為x公里)情況,隨機抽取了若干名員工進行了問卷調查,現(xiàn)將這些員工的謂查結果分為四個等級,A:0≤x≤3、B:3<x≤6、C:6<x≤9、D:x>9,并將調查結果繪制成如下兩個不完整的統(tǒng)計圖。
(1)補全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖中的B D ;
(2)所抽取員工下班路程的中位數落在等級 (填字母)
(3)若該公司有900名員工,為了方便員工上下班,在高峰期時規(guī)定路程在6公里以上可優(yōu)先選擇共享單車下斑,請你估算該公司有多少人可以優(yōu)先選擇共享單車。
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,小山的頂部是一塊平地,在這塊平地上有一高壓輸電的鐵架,小山的斜坡的坡度,斜坡BD的長是50米,在山坡的坡底B處測得鐵架頂端A的仰角為,在山坡的坡頂D處測得鐵架頂端A的仰角為,(1)求小山的高度;(2)求鐵架的高度。(結果保留根號)
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】關于x的一元二次方程a(x﹣h+1)2+k+2=0(a>0)的解是x1=﹣5,x2=1,則不等式a(x+h﹣2)2+k<﹣2的解集為_____.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】小元步行從家去火車站,走到 6 分鐘時,以同樣的速度回家取物品,然后從家乘出租車趕往火車站,結果比預計步行時間提前了3 分鐘.小元離家路程S(米)與時間t(分鐘)之間的函數圖象如圖,從家到火車站路程是( )
A.1300 米B.1400 米C.1600 米D.1500 米
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】雜技團進行雜技表演,演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處,其身體(看成一點)的路線是拋物線的一部分,如圖
(1)求演員彈跳離地面的最大高度;
(2)已知人梯高BC=3.4米,在一次表演中,人梯到起跳點A的水平距離是4米,問這次表演是否成功?請說明理由.
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