Question

【題目】市一中準(zhǔn)備組織學(xué)生及學(xué)生家長(zhǎng)到武漢大學(xué)參觀體驗(yàn)，為了便于管理，所有人員到武漢必須乘坐在同一列動(dòng)車上；根據(jù)報(bào)名人數(shù)，若都買 一等座單程火車票需2556元，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則需1530元；已知學(xué)生家長(zhǎng)與教師的人數(shù)之比為2：1，安陸到武漢的動(dòng)車票價(jià)格（動(dòng) 車學(xué)生票只有二等座可以打6折）如下表所示：

（1）參加參觀體驗(yàn)的老師、家長(zhǎng)與學(xué)生各有多少人？
（2）由于各種原因，二等座火車票單程只能買x張（x小于參加參觀體驗(yàn)的人數(shù)），其余的須買一等座火車票，在保證每位參與人員都有座位坐的前提下，請(qǐng)你設(shè)計(jì)最經(jīng)濟(jì)的購(gòu)票方案，并寫出購(gòu)買火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）請(qǐng)你做一個(gè)預(yù)算，按第（2）小題中的購(gòu)票方案，購(gòu)買單程火車票的總費(fèi)用至少是多少錢？最多是多少錢？

Answer 1

【答案】
（1）

解：設(shè)參加參觀體驗(yàn)的老師有m人、學(xué)生有n人，則家長(zhǎng)有2m人，根據(jù)已知得：

，解得： ．

2m=2×7=14．

答：參加參觀體驗(yàn)的老師有7人，家長(zhǎng)有14人，學(xué)生有50人

（2）

由（1）可知報(bào)名參觀體驗(yàn)的總?cè)藬?shù)為7+14+50=71（人）．

二等車票只能購(gòu)買x張，則一等車票購(gòu)買了71﹣x張．

當(dāng)0≤x＜50時(shí)，y=30×0.6x+36×（71﹣x）=﹣18x+2556；

當(dāng)50≤x＜71時(shí)，y=30×0.6×50+30×（x﹣50）+36×（71﹣x）=﹣6x+1956．

故購(gòu)買火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y= ．

（3）

由（2）的函數(shù)關(guān)系式可知：

當(dāng)x=0時(shí)，y最高，此時(shí)y=2556；

當(dāng)x=70時(shí)，y最小，此時(shí)y=1536．

答：購(gòu)買單程火車票的總費(fèi)用至少是1536元，最多是2556元

【解析】（1）設(shè)參加參觀體驗(yàn)的老師有m人、學(xué)生有n人，則家長(zhǎng)有2m人，結(jié)合購(gòu)買火車票的費(fèi)用=單價(jià)×數(shù)量，列出關(guān)于m、n的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論（2）由動(dòng)車學(xué)生票只有二等座可以打6折，可以分兩種情況0≤x＜50和50≤x＜71考慮，結(jié)合購(gòu)買火車票的費(fèi)用=單價(jià)×數(shù)量找出購(gòu)買火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（3）根據(jù)x的范圍，結(jié)合（2）結(jié)論中一次函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)論．