【題目】閱讀材料:小明在學(xué)習(xí)二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方,如3+2=(1+)2.善于思考的小明進(jìn)行了以下探索:設(shè)a+b=(m+n)2(其中a,b,m,n均為整數(shù)),則有a+b=m2+2n2+2mn,∴a=m2+2n2,b=2mn.這樣小明就找到了一種把類似a+b的式子化為平方式的方法.請(qǐng)你仿照小明的方法解決下列問(wèn)題:
(1)當(dāng)a,b,m,n均為正整數(shù)時(shí),若a+b=(m+n)2,用含m,n的式子分別表示a,b,得a=______________,b=________;
(2)利用所探索的結(jié)論,找一組正整數(shù)a,b,m,n填空:
________+________=(________+________)2;
(3)若a+4=(m+n)2,且a,m,n均為正整數(shù),求a的值.
(4)試化簡(jiǎn).
【答案】m2+3n2 2mn 4 2 1、1
【解析】
(1) 根據(jù)完全平方公式運(yùn)算法則,即可得出a、b的表達(dá)式;(2)首先確定好m、n的正整數(shù)值,然后根據(jù)(1)的結(jié)論即可求出a、b的值; (3)根據(jù)題意,4=2mn,首先確定m、n的值,通過(guò)分析m=2, n=1或者m=1, n=2,然后即可確定好a的值;(4)根據(jù)(3)的結(jié)論,求出答案.
(1)∵a+b=(m+n)2,∴a+b=m2+3n2+2mn,∴a=m2+3n2,b=2mn;(2)設(shè)m=1,n=1,∴a=m2+3n2=4,b=2mn=2,故答案為4、2、1、1;(3)由題意,得:a= m2+3n2,b=2mn,∵4=2mn,且m、n為正整數(shù),∴m=2,n=1或m=1,n=2,∴a=22+3×12=7或a=12+3×22=13,故a=7或13;(4)∵a=7,b=4,∴m=2,n=1,故==2+.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在學(xué)習(xí)了數(shù)軸后,小亮決定對(duì)數(shù)軸進(jìn)行變化應(yīng)用:
(1)應(yīng)用一:已知點(diǎn)A在數(shù)軸上表示為,數(shù)軸上任意一點(diǎn)B表示的數(shù)為,則AB兩點(diǎn)的距離可以表示為 ;應(yīng)用這個(gè)知識(shí),請(qǐng)寫出當(dāng) 時(shí),有最小值為 .
(2)應(yīng)用二:從數(shù)軸上取下一個(gè)單位長(zhǎng)度的線段,第一次剪掉原長(zhǎng)的,第二次剪掉剩下的,依次類推,每次都剪掉剩下的,則剪掉5次后剩下線段長(zhǎng)度為 ;應(yīng)用這個(gè)原理,請(qǐng)計(jì)算:.
(3)應(yīng)用三:如圖,將一根拉直的細(xì)線看作數(shù)軸,一個(gè)三邊長(zhǎng)分別為的三角形的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,邊在數(shù)軸正半軸上,將數(shù)軸正半軸的線沿的順序依次纏繞在三角形的邊上,負(fù)半軸的線沿的順序依次纏繞在三角形的邊上.
①如果正半軸的線纏繞了5圈,負(fù)半軸的線纏繞了3圈,求繞在點(diǎn)上的所有數(shù)之和;
②如果正半軸的線不變,將負(fù)半軸的線拉長(zhǎng)一倍,即原線上的點(diǎn)的位置對(duì)應(yīng)著拉長(zhǎng)后的數(shù),并將三角形向正半軸平移一個(gè)單位后再開始繞,求繞在點(diǎn)且絕對(duì)值不超過(guò)100的所有數(shù)之和.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】
(1)計(jì)算: +( )0+|﹣1|;
(2)先化簡(jiǎn),再求值:(x+2)2+x(2﹣x),其中x= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)已知x=-1,求x2+3x-1的值;
(2)若|x-4|++(z+27)2=0,求+-的值;
(3)已知,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣2,0),等邊三角形AOC經(jīng)過(guò)平移或軸對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)都可以得到△OBD.
(1)△AOC沿x軸向右平移得到△OBD,則平移的距離是個(gè)單位長(zhǎng)度;△AOC與△BOD關(guān)于直線對(duì)稱,則對(duì)稱軸是;△AOC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DOB,則旋轉(zhuǎn)角度可以是度;
(2)連結(jié)AD,交OC于點(diǎn)E,求∠AEO的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,BC=4cm,若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2cm的速度沿折線A﹣B﹣C﹣A運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).
(1)若點(diǎn)P在BC上,且滿足PA=PB,求此時(shí)t的值;
(2)若點(diǎn)P恰好在∠ABC的角平分線上,求此時(shí)t的值;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AC向點(diǎn)C以1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿邊CB向點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)P作PD∥BC,交AB于點(diǎn)D,連接PQ分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t≥0).
(1)直接用含t的代數(shù)式分別表示:QB= , PD= .
(2)是否存在t的值,使四邊形PDBQ為菱形?若存在,求出t的值;若不存在,說(shuō)明理由.并探究如何改變Q的速度(勻速運(yùn)動(dòng)),使四邊形PDBQ在某一時(shí)刻為菱形,求點(diǎn)Q的速度;
(3)如圖2,在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,求出線段PQ中點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下面一段:
計(jì)算
觀察發(fā)現(xiàn),上式從第二項(xiàng)起,每項(xiàng)都是它前面一項(xiàng)的倍,如果將上式各項(xiàng)都乘以,所得新算式中除個(gè)別項(xiàng)外,其余與原式中的項(xiàng)相同,于是兩式相減將使差易于計(jì)算.
解:設(shè),①
則,②
②-①得,則.
上面計(jì)算用的方法稱為“錯(cuò)位相減法”,如果一列數(shù),從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比都相等(本例中是都等于),那么這列數(shù)的求和問(wèn)題,均可用上述“錯(cuò)位相減”法來(lái)解決.
下面請(qǐng)你觀察算式是否具備上述規(guī)律?若是,請(qǐng)你嘗試用“錯(cuò)位相減”法計(jì)算上式的結(jié)果.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,∠ABC=45°,E、F分別在CD和BC的延長(zhǎng)線上,AE∥BD,∠EFC=30°, AB=2.
求CF的長(zhǎng).
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