【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC=45°，E、F分別在CD和BC的延長線上，AE∥BD，∠EFC=30°， AB=2.

求CF的長．

【答案】2+2．

【解析】

試題分析：易證四邊形ABDE是平行四邊形，則AB=DE=CD，過點(diǎn)E作EH⊥BF于點(diǎn)H，解等腰直角三角形CEH得EH=CH=2，解FH=2，從而得CF=2+2．

試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB=DC.

∵AE∥BD，∴四邊形ABDE是平行四邊形.

∴AB=DE=CD，即D為CE中點(diǎn).

∵AB=2，∴CE=4.

又∵AB∥CD，∴∠ECF=∠ABC=45°.

如圖，過點(diǎn)E作EH⊥BF于點(diǎn)H，

∵CE=4，∠ECF=45°，∴EH=CH=2.

∵∠EFC=30°，∴ FH=2，∴ CF=2+2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如3＋2＝(1＋)2.善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)a＋b＝(m＋n)2(其中a，b，m，n均為整數(shù))，則有a＋b＝m2＋2n2＋2mn，∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.這樣小明就找到了一種把類似a＋b的式子化為平方式的方法．請你仿照小明的方法解決下列問題：

(1)當(dāng)a，b，m，n均為正整數(shù)時(shí)，若a＋b＝(m＋n)2，用含m，n的式子分別表示a，b，得a＝______________，b＝________；

(2)利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a，b，m，n填空：

________＋________＝(________＋________)2；

(3)若a＋4＝(m＋n)2，且a，m，n均為正整數(shù)，求a的值．

(4)試化簡.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC=2，BD平分∠ABC．∠A＝60°，求對角線BD的長和梯形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．分別以AB、AC、BC為邊在AB的同側(cè)作正方形ABEF、ACPQ、BDMC，四塊陰影部分的面積分別為S1、S2、S3、S4．則S1+S2+S3+S4等于（ ）

A．14 B．16 C．18 D．20

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】按照有關(guān)規(guī)定：距離鐵軌道200米以內(nèi)的區(qū)域內(nèi)不宜臨路新建學(xué)校、醫(yī)院、敬老院和集中住宅區(qū)等噪聲敏感建筑物．

如圖是一個(gè)小區(qū)平面示意圖，矩形ABEF為一新建小區(qū)，直線MN為高鐵軌道，C、D是直線MN上的兩點(diǎn)，點(diǎn)C、A、B在一直線上，且DA⊥CA，∠ACD=30°．小王看中了①號樓A單元的一套住宅，與售樓人員的對話如下：

（1）小王心中一算，發(fā)現(xiàn)售樓人員的話不可信，請你通過計(jì)算用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識說明理由．

（2）若一列長度為228米的高鐵以70米/秒的速度通過時(shí)，則A單元用戶受到影響時(shí)間有多長？（ 溫馨提示：≈1.4，≈1.7，≈6.1）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是　　

A. ， B. ，

C. ， D. ，

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算：

（1）3ab2（﹣a2b）2abc；

（2）（﹣x2y）3（﹣3xy2）；

（3）（﹣3xy2）3（x3y）；

（4）（x2+3x）﹣2（4x﹣x2）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A（1，1），B（4，3），C（6，﹣2），在平面直角坐標(biāo)找一點(diǎn)D，使以A、B、C、D四點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，則D點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，菱形ABCD中，∠A=60°，點(diǎn)P從A出發(fā)，以2cm/s的速度沿邊AB、BC、CD勻速運(yùn)動(dòng)到D終止，點(diǎn)Q從A與P同時(shí)出發(fā)，沿邊AD勻速運(yùn)動(dòng)到D終止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）．△APQ的面積S（cm2）與t（s）之間函數(shù)關(guān)系的圖象由圖2中的曲線段OE與線段EF、FG給出．

（1）求點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度；
（2）求圖2中線段FG的函數(shù)關(guān)系式；
（3）問：是否存在這樣的t，使PQ將菱形ABCD的面積恰好分成1：5的兩部分？若存在，求出這樣的t的值；若不存在，請說明理由．

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