【題目】（2017湖南株洲第21題）某次世界魔方大賽吸引世界各地共600名魔方愛好者參加，本次大賽首輪進行3×3階魔方賽，組委會隨機將愛好者平均分到20個區(qū)域，每個區(qū)域30名同時進行比賽，完成時間小于8秒的愛好者進入下一輪角逐；如圖是3×3階魔方賽A區(qū)域30名愛好者完成時間統(tǒng)計圖，求：

①A區(qū)域3×3階魔方愛好者進入下一輪角逐的人數(shù)的比例（結(jié)果用最簡分數(shù)表示）．

②若3×3階魔方賽各個區(qū)域的情況大體一致，則根據(jù)A區(qū)域的統(tǒng)計結(jié)果估計在3×3階魔方賽后進入下一輪角逐的人數(shù)．

③若3×3階魔方賽A區(qū)域愛好者完成時間的平均值為8.8秒，求該項目賽該區(qū)域完成時間為8秒的愛好者的概率（結(jié)果用最簡分數(shù)表示）．

【答案】①A區(qū)進入下一輪角逐的人數(shù)比例為： ；②估計進入下一輪角逐的人數(shù)為80人；

該區(qū)完成時間為8秒的愛好者的概率為．

【解析】試題①由圖知1人6秒，3人7秒，小于8秒的愛好者共有4人，進入下一輪角逐的人數(shù)比例為4：30；②因為其他賽區(qū)情況大致一致，所以進入下一輪的人數(shù)為：600×A區(qū)進入下一輪角逐的人數(shù)比例；③由完成時間的平均值和A區(qū)30人，得到關(guān)于a、b的二元一次方程組，求出a、b，得到完成時間8秒的愛好者的概率．

試題解析：①A區(qū)小于8秒的共有3+1=4（人）

所以A區(qū)進入下一輪角逐的人數(shù)比例為：；

②估計進入下一輪角逐的人數(shù)為600×=80（人）；

③因為A區(qū)域愛好者完成時間的平均值為8.8秒，

所以（1×6+3×7+a×8+b×9+10×10）÷30=8.8

化簡，得8a+9b=137，又∵1+3+a+b+10=30，即a+b=16

所以,解得a=7，b=9

所以該區(qū)完成時間為8秒的愛好者的概率為．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，把一塊等腰直角三角形零件(△ABC，其中∠ACB＝90°)，放置在一凹槽內(nèi)，三個頂點A，B，C分別落在凹槽內(nèi)壁上，已知∠ADE＝∠BED＝90°，測得AD＝5cm，BE＝7cm，求該三角形零件的面積．

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【題目】小王和小張利用如圖所示的轉(zhuǎn)盤做游戲，轉(zhuǎn)盤的盤面被分為面積相等的4個扇形區(qū)域，且分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4．游戲規(guī)則如下：兩人各轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，分別記錄指針停止時所對應(yīng)的數(shù)字，如兩次的數(shù)字都是奇數(shù)，則小王勝；如兩次的數(shù)字都是偶數(shù)，則小張勝；如兩次的數(shù)字是奇偶，則為平局．解答下列問題：

（1）小王轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤指針停止，對應(yīng)盤面數(shù)字為奇數(shù)的概率是多少？

（2）該游戲是否公平？請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由．

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【題目】關(guān)于x的一元二次方程4x2+4（m﹣1）x+m2=0

（1）當(dāng)m在什么范圍取值時，方程有兩個實數(shù)根？

（2）設(shè)方程有兩個實數(shù)根x1 ， x2 ， 問m為何值時，x12+x22=17？

（3）若方程有兩個實數(shù)根x1，x2， 問x1和x2能否同號？若能同號，請求出相應(yīng)m的取值范圍；若不能同號，請說明理由．

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【題目】如圖，在△ABC中，∠A=80°，∠ABC與∠ACD的平分線交于點E，∠EBC與∠ECD的平分線相交于點F，則∠BFC=______．

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【題目】如圖，是二次函數(shù) y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象的一部分， 給出下列命題 ：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的兩根分別為－3和1；④a－2b+c＞0．其中正確的命題是__________．（只要求填寫正確命題的序號）

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【題目】 已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中，二次函數(shù)y=-2x+bx+c的圖像經(jīng)過點A（-3,0）和點B（0,6）。（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）將這個二次函數(shù)的圖像向右平移5個單位后的頂點設(shè)為C，直線BC與x軸相交于點D,求∠sin∠ABD；（3）在第（2）小題的條件下，連接OC，試探究直線AB與OC的位置關(guān)系，并且說明理由。

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【題目】如圖，圖1為一個長方體，AB=AD=16，AE=6，圖2為左圖的表面展開圖，請根據(jù)要求回答問題：

（1）面“學(xué)”的對面是面什么？

（2）圖1中，M、N為所在棱的中點，試在圖2中畫出點M、N的位置； 并求出圖2中△ABN的面積．

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【題目】如圖，△ABC各頂點的坐標(biāo)分別是A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．

（1）在圖中畫出△ABC關(guān)于原點對稱的△A1B1C1；

（2）在圖中畫出△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2；

（3）在（2）的條件下，求點A運動路徑長．

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