Question

【題目】在一個(gè)“磁懸浮”的軌道架上做鋼球碰撞實(shí)驗(yàn)，如圖 1 所示，軌道長(zhǎng)為 180，軌道架上有三個(gè)大小、質(zhì)量完全相同的鋼球、、，軌道左右各有一個(gè)鋼制擋板 和 ，其中 到左擋板的距離為 30， 到右擋板的距離為 60，、兩球相距40．現(xiàn)以軌道所在直線為數(shù)軸，假定 球在原點(diǎn)，球代表的數(shù)為 40，如圖 2 所示，解答下列問(wèn)題：

（1）在數(shù)軸上，找出 球及右擋板 所代表的數(shù)，并填在圖中括號(hào)內(nèi).

（2）碰撞實(shí)驗(yàn)中（鋼球大小、相撞時(shí)間不記），鋼球的運(yùn)動(dòng)都是勻速，當(dāng)一鋼球以一速度撞向另一靜止鋼球時(shí)，這個(gè)鋼球停留在被撞鋼球的位置，被撞鋼球則以同樣的速度向前運(yùn)動(dòng)，鋼球撞到左右擋板則以相同的速度反向運(yùn)動(dòng).

①現(xiàn) 球以每秒 10 的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，則 球第二次到達(dá) 球所在位置時(shí)用了 秒；經(jīng)過(guò) 63 秒時(shí)，、、三球在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是 、 、 ；

②如果、兩球同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，球向左運(yùn)動(dòng)， 球向右運(yùn)動(dòng)，球速度是每秒 8，球速度是每秒 12，問(wèn)：經(jīng)過(guò)多少時(shí)間 、 兩球相撞？相撞時(shí)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？

Answer 1

【答案】（1）球代表的數(shù)是-50，球代表的數(shù)是100；（2）①40；-50；40，-70；②經(jīng)過(guò)16秒兩球相撞，相撞時(shí)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)是-32.

【解析】

（1）首先可以計(jì)算出AC的距離，再根據(jù)它在負(fù)半軸上寫(xiě)出它表示的數(shù)，計(jì)算出AE的長(zhǎng)，再根據(jù)它在正半軸上，則可寫(xiě)出它表示的數(shù)；

（2）①根據(jù)題意，A球一個(gè)來(lái)回總路程為(180×2)cm，顯然此時(shí)總路程是180×2+40，再根據(jù)時(shí)間=路程÷速度進(jìn)行計(jì)算；經(jīng)過(guò) 63 秒時(shí)，A球運(yùn)動(dòng)的總路程為，離回到原點(diǎn)還差90cm，據(jù)此可以作答；

②設(shè)經(jīng)過(guò)秒兩球相撞，依題意列式計(jì)算即可.

（1）依題意得：，，
又∵C在負(fù)半軸，E正半軸，
∴C代表，E代表．

故球代表的數(shù)是-50，球代表的數(shù)是100；

（2）①根據(jù)題意，A球一個(gè)來(lái)回總路程為(180×2)cm，A球第二次到達(dá) 球所在位置時(shí)用了(秒)；

經(jīng)過(guò) 63 秒時(shí)，A球運(yùn)動(dòng)的總路程為()，所以離第二個(gè)來(lái)回回到原點(diǎn)相差：，此時(shí) A球停在原C球的位置，在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為；B球停在原A球的位置，在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為；C球還在運(yùn)動(dòng)在之中離D還有10cm，在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為；

故答案為：40；-50；40，-70；

②設(shè)經(jīng)過(guò)秒兩球相撞，根據(jù)題意得

解得：

答：經(jīng)過(guò)16秒兩球相撞，相撞時(shí)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)是-32.