Question

【題目】如圖，銳角三角形ABC中，直線(xiàn)L為BC的中垂線(xiàn)，射線(xiàn)BM為∠ABC的角平分線(xiàn)，L與M相交于P點(diǎn)，若∠A=60°，∠ACP=24°，則∠ABP的度數(shù)為 ．

Answer 1

【答案】32°
【解析】解：∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠CBP，
∵直線(xiàn)l是線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)，
∴BP=CP，
∴∠CBP=∠BCP，
∴∠ABP=∠CBP=∠BCP，
∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°，∠A=60°，∠ACP=24°，
∴3∠ABP+24°+60°=180°，
解得：∠ABP=32°．
所以答案是：32°．
【考點(diǎn)精析】利用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知垂直于一條線(xiàn)段并且平分這條線(xiàn)段的直線(xiàn)是這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)；線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．