Question

【題目】如圖，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線OC，使.將一個(gè)含角的直角三角板OMN的一個(gè)頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，斜邊OM與直線AB重合，另外兩條直角邊ON，MN都在直線AB的下方.

（1）將圖1中的三角板OMN繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖2所示，請(qǐng)問(wèn)OM是否平分？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）將圖2中的三角板OMN繞點(diǎn)O逆時(shí)針繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置所示，使得ON在的內(nèi)部，請(qǐng)?zhí)骄?/span>與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）將圖1中的三角板OMN繞點(diǎn)O按每秒的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，第t秒時(shí)，直角邊ON所在直線恰好平分銳角，則t的值為________（直接寫出結(jié)果）.

Answer 1

【答案】（1）OM平分，理由見(jiàn)解析；（2），理由見(jiàn)解析；（3）9秒或81秒

【解析】

（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BOM的度數(shù)，然后計(jì)算∠MOC的度數(shù)判斷OM是否平分∠CON；
（2）利用∠AOM=45°-∠AON和∠NOC=45°-∠AON可判斷∠AOM與∠CON之間的數(shù)量關(guān)系；
（3）ON旋轉(zhuǎn)22.5度和202.5度時(shí)，ON平分∠AOC，然后利用速度公式計(jì)算t的值．

解：（1）OM平分，

理由如下：

已知，因?yàn)?/span>OM旋轉(zhuǎn)，

所以，

所以，

即，

所以OM平分.

（2）

理由如下：

因?yàn)?/span>，

所以，

因?yàn)?/span>，

所以，

所以.

（3）9秒或81秒. 理由如下：

T=×45°÷2.5°=9（秒）或t=（180°+22.5°）÷2.5°=81（秒）．
故答案為9秒或81秒.．