【題目】()如圖, 是形內(nèi)的高, 是的外接圓⊙的直徑.
①求證: .
②若, , ,⊙ 的直徑長.
③如圖,在邊長為的小正方形組成的網(wǎng)格之中有一個(gè)格點(diǎn)三角形,請(qǐng)你從上面兩小題中獲得經(jīng)驗(yàn),直接寫出此格點(diǎn)三角形的外接圓面積.
()如圖, 是形外的高,若, , ,( )題中②的結(jié)論是否還成立?成立與否都要說明理由.
【答案】(1)①答案見解析;②;③;(2)成立.
【解析】試題分析:(1)①由已知條件得到∠ADC=∠ABE=90°,
根據(jù)圓周角定理得到∠C=∠E,根據(jù)相似三角形的判定定理即可得到△ADC∽△ABE;
②根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,即可得到結(jié)論;
③根據(jù)格點(diǎn)求得S△ABC=7,AC=,于是得到結(jié)論;
(2)設(shè)AE是三角形的外接圓的直徑,連接BE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
試題解析:解:()①∵, ,∴ .
②由①可知, ,則即,∴ .
③由圖可知:S△ABC=7,AC=,∴AC邊上的高=.
由①②可知,△ABC的外接圓的半徑=,面積=.
()成立,如圖所示,過點(diǎn)作直徑,⊙ 于點(diǎn),
連接, ,則,∴ ,
∴,又,∴ .
又∵,∴ ,∴即, ,∴結(jié)論仍然成立.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是一個(gè)邊長為1的等邊三角形,BB1是△ABC的高,B1B2是△ABB1的高,B2B3是△AB1B2的高,……Bn-1Bn是△ABn-2Bn-1的高,則B4B5的長是________,猜想Bn-1Bn的長是________.
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【題目】如圖,正方形的邊、在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)坐標(biāo),將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度,得到正方形,交線段于點(diǎn),的延長線交線段于點(diǎn),連、.
(1)求證:;
(2)求的度數(shù),并判斷線段、、之間的數(shù)量關(guān)系,說明理由;
(3)當(dāng)時(shí),求直線的解析式.
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【題目】如圖①,△ABC是正三角形,△BDC是頂角∠BDC=120°的等腰三角形,以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角,角兩邊分別交AB,AC邊于M,N兩點(diǎn),連接MN.
(1)探究:線段BM,MN,NC之間的關(guān)系,并加以證明。
(2)若點(diǎn)M是AB的延長線上的一點(diǎn),N是CA的延長線上的點(diǎn),其它條件不變,請(qǐng)你再探線段BM,MN,NC之間的關(guān)系,在圖②中畫出圖形,并說明理由。
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【題目】如圖1,△ABC和△DBC都是邊長為2的等邊三角形.
(1)以圖1中的某個(gè)點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)△DBC,就能使△DBC與△ABC重合,則滿足題意的點(diǎn)為: (寫出符合條件的所有點(diǎn));
(2)將△DBC沿BC方向平移得到△D1B1C1,如圖2、圖3,則四邊形ABD1C1是平行四邊形嗎?證明你的結(jié)論;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)BB1= 時(shí),四邊形ABD1C1為矩形.
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【題目】如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,OD平分∠BOF,OE⊥CD于O,若∠EOF=α,下列說法①∠AOC=α﹣90°;②∠EOB=180°﹣α;③∠AOF=360°﹣2α,其中正確的是( )
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
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【題目】晚上,小亮走在大街上.他發(fā)現(xiàn):當(dāng)他站在大街兩邊的兩盞路燈之間,并且自己被兩邊路燈照在地上的兩個(gè)影子成一直線時(shí),自己右邊的影子長為3米,左邊的影子長為1.5米.又知自己身高1.80米,兩盞路燈的高相同,兩盞路燈之間的距離為12米,則路燈的高為 米.
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【題目】某校七年級(jí)開展征文活動(dòng),征文主題只能從“愛國”“敬業(yè)”“誠信”“友善”四個(gè)主題中選擇一個(gè),七年級(jí)每名學(xué)生按要求都上交了一份征文,學(xué)校為了解選擇各種征文主題的學(xué)生人數(shù),隨機(jī)抽取了部分征文進(jìn)行了調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,選擇“愛國”主題所對(duì)應(yīng)的圓心角是多少度?
(3)如果該校七年級(jí)共有1200名考生,請(qǐng)估計(jì)選擇以“友善”為主題的七年級(jí)學(xué)生有多少名?
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【題目】下列說法正確的是( )
A. “打開電視機(jī),正在播放體育節(jié)目”是必然事件
B. 了解夏季冷飲市場(chǎng)上冰淇淋的質(zhì)量情況適合用普查
C. 拋擲一枚普通硬幣,“這枚硬幣正面朝上”,這一事件發(fā)生的概率為
D. 甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次,他們的成績的平均數(shù)相同,方差分別是S甲2=0.3,S乙2=0.5,則乙的射擊成績較穩(wěn)定
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