【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2-4x-5與x軸分別交于A、B(A在B的左邊),與y軸交于點(diǎn)C,直線AP與y軸正半軸交于點(diǎn)M,交拋物線于點(diǎn)P,直線AQ與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)N,交拋物線于點(diǎn)Q,且OM=ON,過(guò)P、Q作直線l
(1) 探究與猜想:
① 取點(diǎn)M(0,1),直接寫(xiě)出直線l的解析式
取點(diǎn)M(0,2),直接寫(xiě)出直線l的解析式
② 猜想:
我們猜想直線l的解析式y(tǒng)=kx+b中,k總為定值,定值k為_(kāi)_________,請(qǐng)取M的縱坐標(biāo)為n,驗(yàn)證你的猜想
(2) 如圖2,連接BP、BQ.若△ABP的面積等于△ABQ的面積的3倍,試求出直線l的解析式
【答案】(1)①PQ:y=6x-29,PQ:y=6x-26;
(2)k=6;
(3)直線PQ的解析式為y=6x-21
【解析】試題分析:(1)、①、首先根據(jù)二次函數(shù)解析式得出點(diǎn)A的坐標(biāo),然后根據(jù)待定系數(shù)法求出直線l的解析式;②、設(shè)設(shè)M(0,n),然后分別求出直線AP和AQ的解析式,然后根據(jù)直線與拋物線的交點(diǎn)求出點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo),從而得出直線PQ的解析式,得出k的值;(2)、根據(jù)三角形的面積關(guān)系得出點(diǎn)P的坐標(biāo),從而得出直線PQ的函數(shù)解析式.
試題解析:(1) ① P(6,7)、Q(4,-5),PQ:y=6x-29
② 設(shè)M(0,n) AP的解析式為y=nx+n AQ的解析式為y=-nx-n
聯(lián)立,整理得x2-(4+n)x-(5+n)=0
∴xA+xP=-1+xP=4+n,xP=5+n 同理:xQ=5-n
設(shè)直線PQ的解析式為y=kx+b
聯(lián)立,整理得x2-(4+k)x-(5+b)=0 ∴xP+xQ=4+k
∴5+n+5-n=4+k,k=6
(3) ∵S△ABP=3S△ABQ ∴yP=-3yQ ∴kxP+b=-3(kxQ+b) ∵k=6 ∴6xP+18xQ=-b
∴6(5+n)+18(5-n)=4b,解得b=3n-30
∵xP·xQ=-(5+b)=-5-3n+30=(5+n)(5-n),解得n=3 ∴P(8,27)
∴直線PQ的解析式為y=6x-21
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了保護(hù)視力,學(xué)校開(kāi)展了全校性的視力保健活動(dòng),活動(dòng)前,隨機(jī)抽取部分學(xué)生,檢查他們的視力,結(jié)果如圖所示(數(shù)據(jù)包括左端點(diǎn)不包括右端點(diǎn),精確到0.1);活動(dòng)后,再次檢查這部分學(xué)生的視力,結(jié)果如表所示.
(1)求所抽取的學(xué)生人數(shù);
(2)若視力達(dá)到4.8及以上為達(dá)標(biāo),估計(jì)活動(dòng)前該校學(xué)生的視力達(dá)標(biāo)率;
(3)請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量,從兩個(gè)不同的角度分析活動(dòng)前后相關(guān)數(shù)據(jù),并評(píng)價(jià)視力保健活動(dòng)的效果.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象相交于橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)A,平移直線OA,使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求平移后直線的表達(dá)式;
(2)求∠OBC的余切值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某興趣小組為了了解本校男生參加課外體育鍛煉情況,隨機(jī)抽取本校300名男生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,統(tǒng)計(jì)整理并繪制了如圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:
(1) 課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“經(jīng)常參加”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為_(kāi)___________
(2) 請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖
(3) 該校共有1200名男生,請(qǐng)估計(jì)全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項(xiàng)目是籃球的人數(shù)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線y=x2向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,所得拋物線是( )
A. y=(x+2)2B. y=(x-2)2
C. y=x2-2D. y=x2+2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)滿足下表:則該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為( 。
x | … | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | … |
y | … | -3 | -2 | -3 | -6 | -11 | … |
A. (-3,-3)B. (-2,-2)C. (-1,-3)D. (0,-6)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若將一副三角板按如圖所示的方式放置,則下列結(jié)論不正確的是( )
A.∠1=∠3
B.如果∠2=30°,則有AC∥DE
C.如果∠2=30°,則有BC∥AD
D.如果∠2=30°,必有∠4=∠C
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