【題目】如圖1,長方形的邊在數(shù)軸上,為原點,長方形的面積為12,邊長為3.
(1)數(shù)軸上點表示的數(shù)為____________.
(2)將長方形沿數(shù)軸水平移動,移動后的長方形記為,移動后的長方形與原長方形重疊部分(如圖2中陰影部分)的面積記為.
① 當恰好等于原長方形面積的一半時,數(shù)軸上點表示的數(shù)為____________
② 設點的移動距離
ⅰ. 當時,__________;
ⅱ. D為線段的中點,點在線段上,且,當點所表示的數(shù)互為相反數(shù)時,求的值.
【答案】4 或
【解析】
(1)利用面積÷OC可得AO長,進而可得答案;
(2)①首先計算出S的值,再根據(jù)矩形的面積表示出O′A的長度,再分兩種情況:當向左運動時,當向右運動時,分別求出A′表示的數(shù);
②i、首先根據(jù)面積可得OA′的長度,再用OA長減去OA′長可得x的值;
ii、此題分兩種情況:當原長方形OABC向左移動時,點D表示的數(shù)為4x,點E表示的數(shù)為x,再根據(jù)題意列出方程;當原長方形OABC向右移動時,點D,E表示的數(shù)都是正數(shù),不符合題意.
解:(1)∵長方形OABC的面積為12,OC邊長為3,
∴OA=12÷3=4,
∴數(shù)軸上點A表示的數(shù)為4,
故答案為4.
(2)①∵S恰好等于原長方形OABC面積的一半,
∴S=6,
∴O′A=6÷3=2,
當向左運動時,如圖1,A′表示的數(shù)為2,
當向右運動時,如圖2,
∵O′A′=AO=4,
∴OA′=4+4-2=6,
∴A′表示的數(shù)為6,
故答案為6或2.
②。鐖D1,由題意得:COOA′=4,
∵CO=3,
∴OA′=,
∴x=4-=,
同法可得:右移時,x=.
故答案為;
ⅱ.如圖1,當原長方形OABC向左移動時,
點D表示的數(shù)為4x,點E表示的數(shù)為x,
由題意可得方程:4-x-x=0,
解得:x=,
如圖2,當原長方形OABC向右移動時,點D,E表示的數(shù)都是正數(shù),不符合題意.
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【題目】如圖所示,在△ABC中,D是邊AB上一點,E是邊AC的中點,作CF∥AB交DE的延長線于點F.
(1)證明:△ADE≌△CFE;
(2)若AB=AC,DB=2,CE=5,求CF.
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【題目】解密數(shù)學魔術:魔術師請觀眾心想一個數(shù),然后將這個數(shù)按以下步驟操作:
魔術師能立刻說出觀眾想的那個數(shù).
(1)如果小玲想的數(shù)是-1,那么她告訴魔術師的結果應該是 ;
(2)如果小明想了一個數(shù)計算后,告訴魔術師結果為93,那么魔術師立刻說出小明想的那個數(shù)是 ;
(3)觀眾又進行了幾次嘗試,魔術師都能立刻說出他們想的那個數(shù).若設觀眾心想的數(shù)為a,請通過計算解密這個魔術的奧妙.
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【題目】如圖,直線y=ax+b與反比例函數(shù)y= (x>0)的圖像交于A(1,4),B(4,n)兩點,與x軸、y軸分別交于C,D兩點,則m=________,n=________;若M(x1,y1),N(x2,y2)是反比例函數(shù)y= (x>0)的圖像上兩點,且0<x1<x2,則y1________y2(填“<”“=”或“>”).
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【題目】已知正方形ABCD的邊長為4,點E,F分別在AD,DC上,AE=DF=1,BE與AF相交于點G,點H為BF的中點,連接GH,則GH的長為_____.
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,將△ABC繞點A順時針方向旋轉40°得到△ADE,BC與AD、DE交于點G、F.
(1)求∠AGC的度數(shù);
(2)求證:四邊形ABFE是菱形.
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【題目】如圖,是的平分線,是的平分線.
(1)如圖①,當是直角,時,__________,__________,__________;
(2)如圖②,當,時,猜想:的度數(shù)與的數(shù)量關系,并說明理由;
(3)如圖③,當,(為銳角)時,猜想:的度數(shù)與,有怎樣的數(shù)量關系?請寫出結論,并說明理由.
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【題目】如圖,在平行四邊形紙片ABCD中,AB=3cm,將紙片沿對角線AC對折,BC邊的對應邊B′C與AD邊交于點E,此時△CDE恰為等邊三角形中,求:
(1)AD的長度.
(2)重疊部分的面積.
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【題目】中央電視臺的“中國詩詞大賽”節(jié)目文化品位高,內容豐富,某校初二年級模擬開展“中國詩詞大賽”比賽,對全年級同學成績進行統(tǒng)計后分為“優(yōu)秀”、“良好”、“一般”、“較差”四個等級,并根據(jù)成績繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結合統(tǒng)計圖中的信息,回答下列問題:
(1)扇形統(tǒng)計圖中“優(yōu)秀”所對應的扇形的圓心角為 度,并將條形統(tǒng)計圖補充完整.
(2)此次比賽有四名同學活動滿分,分別是甲、乙、丙、丁,現(xiàn)從這四名同學中挑選兩名同學參加學校舉行的“中國詩詞大賽”比賽,請用列表法或畫樹狀圖法,求出選中的兩名同學恰好是甲、丁的概率.
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