【題目】如圖,在平行四邊形紙片ABCD中,AB=3cm,將紙片沿對(duì)角線AC對(duì)折,BC邊的對(duì)應(yīng)邊BCAD邊交于點(diǎn)E,此時(shí)CDE恰為等邊三角形中,求:

1AD的長(zhǎng)度.

2)重疊部分的面積.

【答案】1AD=6cm;(2SACE=cm2

【解析】

1)首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得DF=DC=EC,∠D=60°,根據(jù)折疊的性質(zhì),∠BCA=B′CA,再利用平行四邊形的性質(zhì)證明∠DAC=30°,∠ACD=90°,利用直角三角形30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半可得CD長(zhǎng),進(jìn)而可得AB的長(zhǎng);
2)利用三角函數(shù)值計(jì)算出AC,然后根據(jù)三角形的中線平分三角形的面積可得SACE=SACD,進(jìn)而可得答案.

解:(1)∵△CDE為等邊三角形,

DE=DC=EC,∠D=60°,

根據(jù)折疊的性質(zhì),∠BCA=B′CA,

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

ADBC,AD=BC=6cm,AB=CD

∴∠EAC=BCA,

∴∠EAC=ECA

EA=EC,

∴∠DAC=30°,

∴∠ACD=90°,

AD=2CD=6cm;

2)∵CD=3cm,∠ACD=90°,∠DAC=30°,

AC=3cm

SACE=×AC×CD=cm2

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某學(xué)校在一次環(huán)保知識(shí)宣傳活動(dòng)中,需要印刷若干份調(diào)查問(wèn)卷。印刷廠有甲、乙兩種收費(fèi)方式:甲種方式收制版費(fèi)6,每一份收印刷費(fèi)0.1元;乙種方式不收制版費(fèi),每印一份收印刷費(fèi)0.12元。設(shè)共印調(diào)查問(wèn)卷份:

(1)按甲種方式應(yīng)收費(fèi)多少元,按乙種方式應(yīng)收費(fèi)多少元(用含的代數(shù)式表示);

(2)若共需印刷500份調(diào)查問(wèn)卷,通過(guò)計(jì)算說(shuō)明選用哪種方式合算?

(3)印刷多少份調(diào)查問(wèn)卷時(shí),甲、乙兩種方式收費(fèi)一樣多?

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【題目】如圖1,長(zhǎng)方形的邊在數(shù)軸上,為原點(diǎn),長(zhǎng)方形的面積為12,邊長(zhǎng)為3.

(1)數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為____________.

(2)將長(zhǎng)方形沿?cái)?shù)軸水平移動(dòng),移動(dòng)后的長(zhǎng)方形記為,移動(dòng)后的長(zhǎng)方形與原長(zhǎng)方形重疊部分(如圖2中陰影部分)的面積記為.

① 當(dāng)恰好等于原長(zhǎng)方形面積的一半時(shí),數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為____________

② 設(shè)點(diǎn)的移動(dòng)距離

ⅰ. 當(dāng)時(shí),__________;

ⅱ. D為線段的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上,且,當(dāng)點(diǎn)所表示的數(shù)互為相反數(shù)時(shí),求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形,ABC=2D,連接OA、OB、OC、AC,OB與AC相交于點(diǎn)E.

(1)求OCA的度數(shù);

(2)若COB=3AOB,OC=,求圖中陰影部分面積(結(jié)果保留π和根號(hào)).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司員工分別在AB、C三個(gè)住宅區(qū),A區(qū)有30人,B區(qū)有15人,C,區(qū)有10人,三個(gè)區(qū)在一直線上,位置如圖所示,公司的接送車打算在此間只設(shè)一個(gè)停靠點(diǎn),為要使所有員工步行到停靠點(diǎn)的路程總和最少,那么?奎c(diǎn)的位置應(yīng)在_____區(qū).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,M,N分別是CD,BC的中點(diǎn),且AMCDANBC。

(1)求證:∠BAD=2MAN

(2)連接BD,若∠MAN=70°,DBC=40°,求∠ADC。

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【題目】如圖,數(shù)軸上每相鄰兩點(diǎn)的相距一個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)AB、CD是這些點(diǎn)中的四個(gè),且對(duì)應(yīng)的位置如圖所示,它們對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是ab,cd

1)當(dāng)ab=﹣1,則d  

2)若|d2a|7,求點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù).

3)若abcd0,a+b0,化簡(jiǎn)|ab||b+c5||c5||da|+|8d|

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y=-x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,0).

(1)求b的值及點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)試判斷ABC的形狀,并說(shuō)明理由;

(3)一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)(當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)Q隨之停止運(yùn)動(dòng)),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)t為何值時(shí),PBQABC相似?

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A. B. C. D.

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