【題目】如圖，AB是的直徑，點(diǎn)C是外一點(diǎn)，連接AC，BC，AC與交于點(diǎn)D，弦DE與直徑AB交于點(diǎn)F，．

求證：BC是的切線(xiàn)；

若，，，求CD的長(zhǎng)．

【答案】(1)見(jiàn)解析；．

【解析】

（1）連接BD，根據(jù)圓周角定理得到∠BAE=∠BDE，推出∠C=∠ABD，由AB是⊙O的直徑，得到∠ADB=90°，推出AB⊥BC，于是得到結(jié)論；

（2）根據(jù)垂徑定理得到，等量代換得到，求得∠ABD=2∠DAB，解直角三角形即可得到結(jié)論．

（1）連接BD，則∠BAE=∠BDE．

∵∠AFE=∠DFB，∴∠E=∠ABD．

∵∠C=∠E，∴∠C=∠ABD．

∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠BDC=90°，∴∠C+∠CBD=90°，∴∠ABD+∠CBD=90°，∴AB⊥BC，∴BC是⊙O的切線(xiàn)；

（2）∵AB是⊙O的直徑，DE⊥AB，∴

，∴，∴∠ABD=2∠DAB，∴∠BAC=30°，∠ABD=60°，∴∠C=60°，∴∠CBD=30°．

∵AB=2，∴BCAB=2，∴CDBC=1．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：PA=，PB＝4，以AB為一邊作正方形ABCD，使P、D兩點(diǎn)落在直線(xiàn)AB的兩側(cè)．

(1)如圖，當(dāng)∠APB＝45°時(shí)，求AB及PD的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)∠APB變化，且其它條件不變時(shí)，求PD的最大值，及相應(yīng)∠APB的大小．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的斜邊BC在x軸上，直角頂點(diǎn)A在y軸的正半軸上，，.

(1)求過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式和對(duì)稱(chēng)軸；

(2)設(shè)點(diǎn)是拋物線(xiàn)在第一象限部分上的點(diǎn)，的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求使S最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上，是否存在這樣的點(diǎn)M，使得為等腰三角形(P為上述(2)問(wèn)中使S最大時(shí)的點(diǎn))？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(4)設(shè)點(diǎn)M是直線(xiàn)AC上的動(dòng)點(diǎn)，試問(wèn)：在平面直角坐標(biāo)系中，是否存在位于直線(xiàn)AC下方的點(diǎn)N，使得以點(diǎn)O、A、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，D為等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)， DA=5，DB=4，DC=3，將線(xiàn)段AD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線(xiàn)段AD'，下列結(jié)論：①點(diǎn)D與點(diǎn)D'的距離為5；②∠ADC=150°；③△ACD'可以由△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到；④點(diǎn)D到CD'的距離為3；⑤S四邊形ABCD′=6+ ，其中正確的有（　�。�

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，線(xiàn)段AC=n+1（其中n為正整數(shù)），點(diǎn)B在線(xiàn)段AC上，在線(xiàn)段AC同側(cè)作正方形ABMN及正方形BCEF，連接AM、ME、EA得到△AME．當(dāng)AB=1時(shí)，△AME的面積記為S1；當(dāng)AB=2時(shí)，△AME的面積記為S2；當(dāng)AB=3時(shí)，△AME的面積記為

S3；則S3﹣S2= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜．如圖是試驗(yàn)階段的某天恒溫系統(tǒng)從開(kāi)啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度y （℃）與時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，其中線(xiàn)段AB、BC表示恒溫系統(tǒng)開(kāi)啟階段，雙曲線(xiàn)的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段．

請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：

（1）求這天的溫度y與時(shí)間x（0≤x≤24）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度；

（3）若大棚內(nèi)的溫度低于10℃時(shí)，蔬菜會(huì)受到傷害．問(wèn)這天內(nèi)，恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多少小時(shí)，才能使蔬菜避免受到傷害？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了解學(xué)生體質(zhì)情況，從各年級(jí)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，每個(gè)學(xué)生的測(cè)試成績(jī)按標(biāo)準(zhǔn)對(duì)應(yīng)為優(yōu)秀、良好、及格、不及格四個(gè)等級(jí)，統(tǒng)計(jì)員在將測(cè)試數(shù)據(jù)繪制成圖表時(shí)發(fā)現(xiàn)，優(yōu)秀漏統(tǒng)計(jì)4人，良好漏統(tǒng)計(jì)6人，于是及時(shí)更正，從而形成如圖圖表，請(qǐng)按正確數(shù)據(jù)解答下列各題：

學(xué)生體能測(cè)試成績(jī)各等次人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

體能等級(jí)

調(diào)整前人數(shù)

調(diào)整后人數(shù)

優(yōu)秀

8

　 　

良好

16

　 　

及格

12

　 　

不及格

4

　 　

合計(jì)

40

　 　

（1）填寫(xiě)統(tǒng)計(jì)表；

（2）根據(jù)調(diào)整后數(shù)據(jù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該校共有學(xué)生1500人，請(qǐng)你估算出該校體能測(cè)試等級(jí)為“優(yōu)秀”的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y1=﹣x﹣1的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)為M（﹣2，m）．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)B到直線(xiàn)OM的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O．

（1）作∠B的平分線(xiàn)與⊙O交于點(diǎn)D（用尺規(guī)作圖，不用寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡）；

（2）在（1）中，連接AD，若∠BAC=60°，∠C=66°，求∠DAC的大小．

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