Question

【題目】如圖，點(diǎn)O是△ABC的兩條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，若∠BOC＝110°，則∠A＝______°．

Answer 1

【答案】40

【解析】根據(jù)提供的信息，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，用∠A與∠1表示出∠2，再利用∠O與∠1表示出∠2，然后整理即可得到∠BOC與∠A的關(guān)系．

解：如圖所示

∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線(xiàn)
∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，
∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）
又∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A
∴∠1+∠2=（180°-∠A）=90°-∠A
∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-∠A）
=90°+∠A．
∵∠BOC=110°，則∠A=40°．
故答案是：40°．

“點(diǎn)睛”本題考查了三角形的外角性質(zhì)與內(nèi)角和定理，熟記三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵，讀懂題目提供的信息，然后利用提供信息的思路也很重要．