【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線分別交軸,軸于A,B兩點,點C[]為OB的中點,點D在第二象限,且四邊形AOCD為矩形.

(1)直接寫出點A,B的坐標(biāo),并求直線AB與CD交點E的坐標(biāo);

(2)動點P從點C出發(fā),沿線段CD以每秒1個單位長度的速度向終點D運動;同時,動點N從點A出發(fā),沿線段AO以每秒1個單位長度的速度向終點O運動,過點P作,垂足為H,連接NP.設(shè)點P的運動時間為秒.

NPH的面積為1,求的值;

點Q是點B關(guān)于點A的對稱點,問是否有最小值,如果有,求出相應(yīng)的點P的坐標(biāo);如果沒有,請說明理由.

【答案】(1) A(-3,0),B(0,4).(2)1,2BP+PH+HQ有最小值,(-2,2)

【解析】

試題分析:(1)讓y=0求得x的值可得A的坐標(biāo),(0,b)為B的坐標(biāo),讓y=可得交點的縱坐標(biāo),代入直線解析式可得交點的橫坐標(biāo);

(2)由AMN∽△ABO,得出MPH的面積,再利用由HPE∽△HFM,表示出PEH的面積,即可得出答案.

(3)當(dāng)點C,H,Q在同一直線上時,CH+HQ的值最小,利用平行四邊形的性質(zhì)得出即可.

試題解析:(1) A(-3,0),B(0,4).

當(dāng)y=2時,

所以直線AB與CD交點的坐標(biāo)為

(2)當(dāng)0<t<時,

解得

當(dāng)時,

解得

BP+PH+HQ有最小值.

連接PB,CH,則四邊形PHCB是平行四邊形.

BP=CH.

BP+PH+HQ=CH+HQ+2.

當(dāng)點C,H,Q在同一直線上時,CH+HQ的值最小

點C,Q的坐標(biāo)分別為(0,2),(-6,-4),

直線CQ的解析式為y=x+2,

點H的坐標(biāo)為(-2,0).因此點P的坐標(biāo)為(-2,2)

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(2)動點P從點C出發(fā),沿線段CD以每秒1個單位長度的速度向終點D運動;同時,動點N從點A出發(fā),沿線段AO以每秒1個單位長度的速度向終點O運動,過點P作,垂足為H,連接NP.設(shè)點P的運動時間為t秒.

NPH的面積為1,求t的值;

點Q是點B關(guān)于點A的對稱點,問是否有最小值,如果有,求出相應(yīng)的點P的坐標(biāo);如果沒有,請說明理由.

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時速數(shù)據(jù)段

頻數(shù)

頻率

3040

10

0.05

4050

36

___

5060

___

0.39

6070

___

___

7080

20

0.10

總計

200

1

(1)請你把表中的數(shù)據(jù)填寫完整;

(2)補全頻數(shù)分布直方圖;

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