【題目】如圖,在等腰RtABC中,ACB=90°,AC=CB,F(xiàn)是AB邊上的中點(diǎn),點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng),且始終保持AD=CE.連接DE、DF、EF.

(1)求證:ADF≌△CEF;

(2)試證明DFE是等腰直角三角形.

【答案】(1)見解析;(2)見解析

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)在等腰直角ABC中,ACB=90°,AC=BC,利用F是AB中點(diǎn),A=FCE=ACF=45°,即可證明:ADF≌△CEF

(2)利用ADF≌△CEFAFD+DFC=CFE+DFC,和AFC=90°即可證明DFE是等腰直角三角形.

證明:(1)在等腰直角ABC中,ACB=90°,AC=BC,

∴∠A=B=45°,

F是AB中點(diǎn),

∴∠ACF=FCB=45°,

即,A=FCE=ACF=45°,且AF=CF,

ADFCEF中,,

∴△ADF≌△CEF(SAS);

(2)由(1)可知ADF≌△CEF,

DF=FE,

∴△DFE是等腰三角形,

∵∠AFD=CFE,

∴∠AFD+DFC=CFE+DFC,

∴∠AFC=DFE

∵∠AFC=90°,

∴∠DFE=90°,

∴△DFE是等腰直角三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法:全等圖形的形狀相同、大小相等;全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等;全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等;全等三角形的周長、面積分別相等,其中正確的說法為(  。

A. ①②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平整的地面上,有若干個(gè)完全相同棱長的小正方體堆成一個(gè)幾何體,如圖所示.

(1)請(qǐng)畫出這個(gè)幾何體的三視圖.

(2)如果在這個(gè)幾何體的表面噴上黃色的漆,則在所有的小正方體中,有 個(gè)正方體只有一個(gè)面是黃色,有 個(gè)正方體只有兩個(gè)面是黃色,有 個(gè)正方體只有三個(gè)面是黃色.

(3)若現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小正方體,如果保持俯視圖和左視圖不變,最多可以再添加幾個(gè)小正方體?

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【題目】把一塊長80mm、寬60mm的鐵皮的4個(gè)角分別剪去一個(gè)邊長相等的小正方形,做成一個(gè)底面積是1500mm2的無蓋鐵盒。若設(shè)小正方形的邊長為xmm,下面所列的方程中,正確的是(

A.(80-x)(60-x)=1500

B.(80-2x)(60-2x)=1500

C.(80-2x)(60-x)=1500

D.(80-x)(60-2x)=1500

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列語句中,正確的有( )

(1)相等的圓心角所對(duì)的弧相等;

(2)平分弦的直徑垂直于弦;

(3)長度相等的兩條弧是等弧

(4) 圓是軸對(duì)稱圖形,任何一條直徑都是對(duì)稱軸

A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】等腰RtABC中,BAC=90°,點(diǎn)A、點(diǎn)B分別是x軸、y軸兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),直角邊AC交x軸于點(diǎn)D,斜邊BC交y軸于點(diǎn)E;

(1)如圖(1),若A(0,1),B(2,0),求C點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)如圖(2),當(dāng)?shù)妊黂tABC運(yùn)動(dòng)到使點(diǎn)D恰為AC中點(diǎn)時(shí),連接DE,求證:ADB=CDE

(3)如圖(3),在等腰RtABC不斷運(yùn)動(dòng)的過程中,若滿足BD始終是ABC的平分線,試探究:線段OA、OD、BD三者之間是否存在某一固定的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知等腰三角形的腰和底的長分別是一元二次方程x26x+8=0的根,則該三角形的周長為(

A.8 B.10 C.8或10 D.12

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A(2,0),B(﹣4,0)兩點(diǎn).

(1)求該拋物線的解析式;

(2)若拋物線交y軸于C點(diǎn),在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q,使得QAC的周長最?若存在,求出Q點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

(3)在拋物線的第二象限圖象上是否存在一點(diǎn)P,使得PBC的面積最大?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及PBC的面積最大值;若不存,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD中,M為BC上一點(diǎn),F(xiàn)是AM的中點(diǎn),EFAM,垂足為F,交AD的延長線于點(diǎn)E,交DC于點(diǎn)N.

(1)求證:ABM∽△EFA;

(2)若AB=12,BM=5,求DE的長.

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