【題目】等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,點(diǎn)A、點(diǎn)B分別是x軸、y軸兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),直角邊AC交x軸于點(diǎn)D,斜邊BC交y軸于點(diǎn)E;
(1)如圖(1),若A(0,1),B(2,0),求C點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)如圖(2),當(dāng)?shù)妊黂t△ABC運(yùn)動(dòng)到使點(diǎn)D恰為AC中點(diǎn)時(shí),連接DE,求證:∠ADB=∠CDE
(3)如圖(3),在等腰Rt△ABC不斷運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,若滿(mǎn)足BD始終是∠ABC的平分線(xiàn),試探究:線(xiàn)段OA、OD、BD三者之間是否存在某一固定的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
【答案】(1)C(﹣1,﹣1);(2)見(jiàn)解析;(3)BD=2(OA+OD).
【解析】
試題分析:(1)過(guò)點(diǎn)C作CF⊥y軸于點(diǎn)F通過(guò)證△ACF≌△ABO得CF=OA=1,AF=OB=2,求得OF的值,就可以求出C的坐標(biāo);
(2)過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AC交y軸于點(diǎn)G,先證明△ACG≌△ABD就可以得出CG=AD=CD,∠DCE=∠GCE=45°,再證明△DCE≌△GCE就可以得出結(jié)論;
(3)在OB上截取OH=OD,連接AH,由對(duì)稱(chēng)性得AD=AH,∠ADH=∠AHD,可證∠AHD=∠ADH=∠BAO=∠BEO,再證明△ACE≌△BAH就可以得出結(jié)論.
(1)解:過(guò)點(diǎn)C作CF⊥y軸于點(diǎn)F,
∴∠AFC=90°,
∴∠CAF+∠ACF=90°.
∵△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,
∴AC=AB,∠CAF+∠BAO=90°,∠AFC=∠BAC,
∴∠ACF=∠BAO.
在△ACF和△ABO中,
,
∴△ACF≌△ABO(AAS)
∴CF=OA=1,AF=OB=2
∴OF=1
∴C(﹣1,﹣1);
(2)證明:過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AC交y軸于點(diǎn)G,
∴∠ACG=∠BAC=90°,
∴∠AGC+∠GAC=90°.
∵∠CAG+∠BAO=90°,
∴∠AGC=∠BAO.
∵∠ADO+∠DAO=90°,∠DAO+∠BAO=90°,
∴∠ADO=∠BAO,
∴∠AGC=∠ADO.
在△ACG和△ABD中
∴△ACG≌△ABD(AAS),
∴CG=AD=CD.
∵∠ACB=∠ABC=45°,
∴∠DCE=∠GCE=45°,
在△DCE和△GCE中,
,
∴△DCE≌△GCE(SAS),
∴∠CDE=∠G,
∴∠ADB=∠CDE;
(3)解:在OB上截取OH=OD,連接AH
由對(duì)稱(chēng)性得AD=AH,∠ADH=∠AHD.
∵∠ADH=∠BAO.
∴∠BAO=∠AHD.
∵BD是∠ABC的平分線(xiàn),
∴∠ABO=∠EBO,
∵∠AOB=∠EOB=90°.
在△AOB和△EOB中,
,
∴△AOB≌△EOB(ASA),
∴AB=EB,AO=EO,
∴∠BAO=∠BEO,
∴∠AHD=∠ADH=∠BAO=∠BEO.
∴∠AEC=∠BHA.
在△AEC和△BHA中,
,
∴△ACE≌△BAH(AAS)
∴AE=BH=2OA
∵DH=2OD
∴BD=2(OA+OD).
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【題目】多邊形每一個(gè)內(nèi)角都等于150°,則從此多邊形一個(gè)頂點(diǎn)發(fā)出的對(duì)角線(xiàn)有( )
A. 7條 B. 8條 C. 9條 D. 10條
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【題目】如圖,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=CB,F(xiàn)是AB邊上的中點(diǎn),點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng),且始終保持AD=CE.連接DE、DF、EF.
(1)求證:△ADF≌△CEF;
(2)試證明△DFE是等腰直角三角形.
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【題目】如圖.矩形紙片ABCD中,已知AD=8,折疊紙片使AB邊與對(duì)角線(xiàn)AC重合,點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,折痕為AE,且EF=3.則AB的長(zhǎng)為( )
A.3 B.4 C.5 D.6
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【題目】某報(bào)亭老板以每份0.5元的價(jià)格從報(bào)社購(gòu)進(jìn)某種報(bào)紙500份,以每份0.8元的價(jià)格銷(xiāo)售x份﹙x<500﹚,未銷(xiāo)售完的報(bào)紙又以每份0.1元的價(jià)格由報(bào)社收回。這次買(mǎi)賣(mài)中該老板賺錢(qián)____元。
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【題目】如圖,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,﹣1).
(1)把△ABC向上平移5個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的△A1B1C1,畫(huà)出△A1B1C1,并寫(xiě)出C1的坐標(biāo);
(2)以原點(diǎn)O為對(duì)稱(chēng)中心,再畫(huà)出與△A1B1C1關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的△A2B2C2,并寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo).
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