【題目】如圖,、是⊙的切線,,為切點(diǎn),.連接并延長(zhǎng)與⊙交于點(diǎn),連接、.
(1)求證:四邊形是菱形.
(2)若⊙半徑為1,求菱形的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
(1)連接AO,BO,根據(jù)PA、PB是⊙O的切線,得到∠OAP=∠OBP=90°,PA=PB,∠APO=∠BPO=∠APB=30°,由三角形的內(nèi)角和得到∠AOP=60°,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠ACO=30°,得到AC=AP,同理BC=PB,于是得到結(jié)論;
(2)連接AB交PC于D,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AD⊥PC,解直角三角形即可得到結(jié)論.
(1)連接AO,BO,
∵PA、PB是⊙O的切線,
∴∠OAP=∠OBP=90°,PA=PB,∠APO=∠BPO=∠APB=30°,
∴∠AOP=60°,
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA,
∴∠AOP=∠CAO+∠ACO,
∴∠ACO=30°,
∴∠ACO=∠APO,
∴AC=AP,
同理BC=PB,
∴AC=BC=BP=AP,
∴四邊形ACBP是菱形;
(2)連接AB交PC于D,
∴AD⊥PC,
∴OA=1,∠AOP=60°,
∴AD=OA=,
∴PD=,
∴PC=3,AB=,
∴菱形ACBP的面積=ABPC=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形中,是的中點(diǎn),是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),.
求證;
閱讀下列材料:
如圖,把沿直線平行移動(dòng)線段的長(zhǎng)度,可以變到的位置;
如圖,以為軸把翻折,可以變到的位置;
如圖,以點(diǎn)為中心把旋轉(zhuǎn),可以變到的位置.
像這樣,其中一個(gè)三角形是由另一個(gè)三角形按平行移動(dòng)、翻折、旋轉(zhuǎn)等方法變成的,這種只改變位置,不改變形狀大小的圖形變換,叫做三角形的全等變換.
回答下列問題:
①在圖中,可以通過平行移動(dòng)、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法使變到的位置,
答:________.
②指出圖中,線段與之間的關(guān)系.
答:________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠B= 60°.
(1)如圖①.若點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上,且BE=AF,求證:△CEF是等邊三角形.
(2)小明發(fā)現(xiàn),當(dāng)點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上,且∠CEF=60°時(shí),△CEF也是等邊三角形,
并通過畫圖驗(yàn)證了猜想;小麗通過探索,認(rèn)為應(yīng)該以CE= EF為突破口,構(gòu)造兩個(gè)全等三角形:小倩受到小麗的啟發(fā),嘗試在BC上截取BM =BE,并連接ME,如圖②,很快就證明了△CEF是等邊三角形.請(qǐng)你根據(jù)小倩的方法,寫出完整的證明過程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△OAB的頂點(diǎn)A(6,0),B(0,2),O是坐標(biāo)原點(diǎn).將△OAB 繞點(diǎn)O按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ODC.
(1)寫出C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求過C、D、A三點(diǎn)的拋物線的解析式,并求此拋物線的頂點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)在線段AB上是否存在點(diǎn)N使得MA=NM?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】今年5月,從全國(guó)旅游景區(qū)質(zhì)量等級(jí)評(píng)審會(huì)上傳來喜訊,我市“風(fēng)岡茶海之心”、赤水佛光巖”、“仁懷中國(guó)酒文化城”三個(gè)景區(qū)加入國(guó)家“4A”級(jí)景區(qū).至此,全市“4A”級(jí)景區(qū)已達(dá)13個(gè).某旅游公司為了了解我市“4A”級(jí)景區(qū)的知名度情況,特對(duì)部分市民進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)采訪,根據(jù)市民對(duì)13個(gè)景區(qū)名字的回答情況,按答數(shù)多少分為熟悉(A),基本了解(B)、略有知曉(C)、知之甚少(D)四類進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了一下兩幅統(tǒng)計(jì)圖(不完整),請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答以下各題:
(1)本次調(diào)查活動(dòng)的樣本容量是 ;
(2)調(diào)查中屬于“基本了解”的市民有 人;
(3)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(4)“略有知曉”類占扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角是多少度?“知之甚少”類市民占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,⊙O過正方形ABCD的頂點(diǎn)A、D且與邊BC相切于點(diǎn)E,分別交AB、DC于點(diǎn)M、N.動(dòng)點(diǎn)P在⊙O或正方形ABCD的邊上以每秒一個(gè)單位的速度做連續(xù)勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x,圓心O與P點(diǎn)的距離為y,圖2記錄了一段時(shí)間里y與x的函數(shù)關(guān)系,在這段時(shí)間里P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑為( )
A. 從D點(diǎn)出發(fā),沿弧DA→弧AM→線段BM→線段BC
B. 從B點(diǎn)出發(fā),沿線段BC→線段CN→弧ND→弧DA
C. 從A點(diǎn)出發(fā),沿弧AM→線段BM→線段BC→線段CN
D. 從C點(diǎn)出發(fā),沿線段CN→弧ND→弧DA→線段AB
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O中,直徑CD⊥弦AB于E,AM⊥BC于M,交CD于N,連接AD.
(1)求證:AD=AN;
(2)若AB=8,ON=1,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,AF平分∠CAB,交CD于點(diǎn)E,交CB于點(diǎn)F.若AC=3,AB=5,則CE的長(zhǎng)為( 。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】每年“雙11”天貓商城都會(huì)推出各種優(yōu)惠活動(dòng)進(jìn)行促銷,今年,王阿姨在“雙11”到來之前準(zhǔn)備在兩家天貓店鋪中選擇一家購買原價(jià)均為1000元/條的被子2條和原價(jià)均為600元/個(gè)的頸椎枕若干個(gè),已知兩家店鋪在活動(dòng)期間分別給予以下優(yōu)惠:
店鋪:“雙11”當(dāng)天購買所有商品可以享受8折優(yōu)惠;
店鋪:買2條被子,可贈(zèng)送1個(gè)頸椎枕,同時(shí)“雙11”當(dāng)天下單,還可立減160元;
設(shè)購買頸椎枕(個(gè)),若王阿姨在“雙11”當(dāng)天下單,兩個(gè)店鋪優(yōu)惠后所付金額分別為(元)、(元).
(1)試分別表示、與的函數(shù)關(guān)系式;
(2)王阿姨準(zhǔn)備在“雙11”當(dāng)天購買4個(gè)頸椎枕,通過計(jì)算說明在哪家店鋪購買更省錢?
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