【題目】如圖，已知△OAB的頂點(diǎn)A(6,0)，B(0,2)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．將△OAB 繞點(diǎn)O按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ODC．

(1)寫(xiě)出C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求過(guò)C、D、A三點(diǎn)的拋物線的解析式，并求此拋物線的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)在線段AB上是否存在點(diǎn)N使得MA=NM？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】C（-2,0），D（0,6）；（2） ，M(2,8)；（3）存在，N（0,2）.

【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得OC=OB，OD=OA，進(jìn)而可得CD兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）設(shè)出解析式，并將A、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)代入可得方程組，解可得解析式，進(jìn)而可得M的坐標(biāo)；
（3）假設(shè)存在并設(shè)出其坐標(biāo)，連接MB，作ME⊥y軸于E，可得ME、BE、MB的長(zhǎng)，進(jìn)而可得BA與MB的關(guān)系，即可求出N的坐標(biāo)，故可作出判斷．

(1)C(2,0),D(0,6).

(2)設(shè)所求拋物線的解析式為

∵A，C，D在拋物線上

∴解得即

又

∴M(2,8).


(3)

連接MB，作ME⊥y軸于E

則ME=2，BE=82=6

∴MB= ，BA=MB

即在線段AB上存在點(diǎn)N(0,2)(即點(diǎn)B)使得NA=NM.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/span>

（1）4(x-1)2=100

（2）x2-2x-15=0

（3）3x2-13x-10=0

（4）3(x-3)2+x(x-3)=0

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（1）求證：AE=AF；

（2）判斷BF與AG的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

（3）再找出二組相等的線段：① ； ② ．

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【題目】求證：等腰三角形腰上的高與底邊的夾角等于其頂角的一半．

（1）在圖中按照下面“已知”的要求，畫(huà)出符合題意的圖形，并根據(jù)題設(shè)和結(jié)論，結(jié)合圖形，用符號(hào)語(yǔ)言寫(xiě)出“求證”．

已知：在中，，過(guò)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

求證：_____________________________________________________．

（2）證明上述命題：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，，，，點(diǎn)在所在的直線上運(yùn)動(dòng)，作（、、按逆時(shí)針?lè)较颍?/span>

（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，交于．

①求證：．

②當(dāng)是等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．

（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，的反向延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使是等腰三角形？若存在，寫(xiě)出點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動(dòng)中，給結(jié)對(duì)幫扶的貧困家庭贈(zèng)送甲、乙兩種樹(shù)苗讓其栽種．已知乙種樹(shù)苗的價(jià)格比甲種樹(shù)苗貴10元，用480元購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗的棵數(shù)恰好與用360元購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗的棵數(shù)相同．

（1）求甲、乙兩種樹(shù)苗每棵的價(jià)格各是多少元？

（2）在實(shí)際幫扶中，他們決定再次購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗共50棵，此時(shí)，甲種樹(shù)苗的售價(jià)比第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)降低了10%，乙種樹(shù)苗的售價(jià)不變，如果再次購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)苗的總費(fèi)用不超過(guò)1500元，那么他們最多可購(gòu)買(mǎi)多少棵乙種樹(shù)苗？

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【題目】如圖，、是⊙的切線，，為切點(diǎn)，.連接并延長(zhǎng)與⊙交于點(diǎn)，連接、.

(1)求證：四邊形是菱形.

(2)若⊙半徑為1，求菱形的面積.

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【題目】如圖，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0），A2在y軸的正半軸上，且∠A1A2O＝30°，過(guò)點(diǎn)A2作A2A3⊥A1A2垂足為A2，交x軸于點(diǎn)A3過(guò)點(diǎn)A3作A3A4⊥A2A3，垂足為A3，交y軸于點(diǎn)A4，過(guò)點(diǎn)A4作A4A5⊥A3A4，垂足為A4…交x軸于點(diǎn)A5：過(guò)點(diǎn)A5作A5A6⊥A4A5，A5A6⊥A4A5垂足為A5，交y軸于點(diǎn)A6…按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2019的橫坐標(biāo)為_____．

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（1）當(dāng)∠BDA＝115°時(shí)，∠BAD＝_____°，∠DEC＝_____°；當(dāng)點(diǎn)D從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BDA逐漸變______（填”大”或”小”）；

（2）當(dāng)DC＝AB＝2時(shí)，△ABD與△DCE是否全等？請(qǐng)說(shuō)明理由：

（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠BDA的度數(shù)；若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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