【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,E為AB邊的中點,以BE為邊作等邊△BDE,連接AD、CD.
(1)求證:AD=CD;
(2)①畫圖:在AC邊上找一點H,使得BH+EH最。ㄒ螅簩懗鲎鲌D過程并畫出圖形,不用說明作圖依據(jù));
②當(dāng)BC=2時,求出BH+EH的最小值.
【答案】(1)證明見解析;(2)①畫圖見解析;②EH+HB的最小值=2.
【解析】
(1)證明△ABC≌△ABD(SAS),可得AC=AD.
(2)①作點B關(guān)于直線AC的對稱點B′,連接EB′交AC于H,點H即為所求;②連接AB′,證明△ABB′是等邊三角形即可解決問題.
(1)證明:∵∠ACB=90°,∠BAC=30°,
∴AB=2BC,∠ABC=60°
∵AE=EB,
∴BC=BE,
∵△BED是等邊三角形,
∴BE=BD,∠ABD=60°,
∵AB=AB,∠ABC=∠ABD=60°,BC=BD,
∴△ABC≌△ABD(SAS),
∴AC=AD.
(2)①作點B關(guān)于直線AC的對稱點B′,連接EB′交AC于H,點H即為所求.
②連接AB′,
∵AC⊥BB′,CB=CB′,
∴AB=AB′,
∵∠ABC=60°,
∴△ABB′是等邊三角形,
∵AE=EB,
∴B′E⊥AB,
在Rt△BEB′中,∵BB′=4,∠EBB′=60°,
∴EB′=BB′sin60°=2,
∴EH+HB的最小值=EH+HB′=EB′=2
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,點O為直線AB上一點,過O點作射線OC,使,將一直角三角板的直角頂點放在點O處,一邊ON在射線OA上,另一邊OM在直線AB的下方.
(1)將圖1中的三角板繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至圖2的位置,使得ON落在射線OB上,此時三角板旋轉(zhuǎn)的角度為______度;
(2)在(1)旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)旋轉(zhuǎn)至圖3的位置時,使得OM在∠BOC的內(nèi)部,ON落在直線AB下方,試探究∠COM與∠BON之間滿足什么等量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB:y=3x+3交x軸于點A;直線y=-x平移后經(jīng)過點B,交x軸于點C(7,0),另一直線y=kx-k交x軸于點D,交直線BC于點E,連接DB,BD⊥x軸.
(1)求直線BC的解析式和點B的坐標;
(2)若直線DE將△BDC的面積分為1:2的兩部分,求k的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖.為了提高傳送過程的安全性,工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角,使其由45°改為30°.已知原傳送帶AB長為4 米.
(1)求新傳送帶AC的長度.
(2)如果需要在貨物著地點C的左側(cè)留出2米的通道,試判斷距離B點5米的貨物MNQP是否需要挪走,并說明理由.
參考數(shù)據(jù): .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們知道,同底數(shù)冪的乘法法則為am·an=am+n(其中a≠0 ,m、n為正整數(shù)),類似地我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)m、n的一種新運算:h(m+n)=h(m)·h(n);比如h(2)=3,則h(4)=h(2+2)=3×3=9,若h(2)=k(k≠0 ),那么h(2n)·h(2020)的結(jié)果是( )
A.2k+2020B.2k+1010C.kn+1010D.1022k
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列式子的因式分解做法:
①x2-1=(x-1)(x+1);
②x3﹣1
=x3﹣x+x﹣1
=x(x2﹣1)+x﹣1
=x(x﹣1)(x+1)+(x﹣1)
=(x﹣1)[x(x+1)+1]
=(x﹣1)(x2+x+1);
③x4﹣1
=x4﹣x+x﹣1
=x(x3﹣1)+x﹣1
=x(x﹣1)(x2+x+1)+(x﹣1)
=(x﹣1)[x(x2+x+1)+1]
=(x﹣1)(x3+x2+x+1);
…
(1)模仿以上做法,嘗試對x5﹣1進行因式分解;
(2)觀察以上結(jié)果,猜想xn﹣1= ;(n為正整數(shù),直接寫結(jié)果,不用驗證)
(3)根據(jù)以上結(jié)論,試求45+44+43+42+4+1的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知數(shù)軸上原點為0,點B表示的數(shù)為2,A在B的右邊,且A與B的距離為5,,動點P從點B出發(fā),以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動,同時動點Q從點A出發(fā),以每秒4個單位長度的速度向左勻速運動。設(shè)運動時間為t秒(t>0).
(1)寫出數(shù)軸上點A表示的數(shù) ,點P表示的數(shù) (用含t的代數(shù)式表示),點Q表示的數(shù)(用含t的代數(shù)式表示);
(2)問點P與點Q何時到點O的距離相等?
(3)若點D是數(shù)軸上一點,點D表示的數(shù)是x,是否存在x,使得?如果存在,請直接寫出x的值;如果不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】由于新冠肺炎病毒肆虐全球,市面上 KN95 等防護型口罩出現(xiàn)熱銷.武漢市某學(xué)校準備購進一批口罩,已知 3 個 A 型口罩和 2 個 B 型口罩共需 95 元;10 個 A 型口罩和 5 個 B 型口罩共需 250 元.
(1)求一個 A 型口罩和一個 B 型口罩的售價各是多少元;
(2)學(xué)校準備購進這兩種型號的口罩共 500 個,正好趕上藥店對口罩價格進行調(diào)整,其中 A 型口罩售價比原價提高 7 元,B 型口罩按原價九五折出售,若學(xué)校此次購買兩種口罩的總費用不超過 10000 元,且保證購買的 B 型口罩數(shù)量不少于135 個,請設(shè)計出最省錢的購買方案,并給出最低費用.
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【題目】某電器商城銷售、兩種型號的電風(fēng)扇,進價分別為元、元,下表是近兩周的銷售情況:
銷售時段 | 銷售型號 | 銷售收入 | |
種型號 | 種型號 | ||
第一周 | 臺 | 臺 | 元 |
第二周 | 臺 | 臺 | 元 |
(1)求、兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價;
(2)若商城準備用不多于元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共臺,求種型號的電風(fēng)扇最多能采購多少臺?
(3)在(2)的條件下商城銷售完這臺電風(fēng)能否實現(xiàn)利潤超過元的目標?若能,請給出相應(yīng)的采購方案;若不能,請說明理由.
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