Question

【題目】如圖1，點O為直線AB上一點，過O點作射線OC，使，將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊ON在射線OA上，另一邊OM在直線AB的下方．

（1）將圖1中的三角板繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，使得ON落在射線OB上，此時三角板旋轉(zhuǎn)的角度為______度；

（2）在（1）旋轉(zhuǎn)過程中，當旋轉(zhuǎn)至圖3的位置時，使得OM在∠BOC的內(nèi)部，ON落在直線AB下方，試探究∠COM與∠BON之間滿足什么等量關(guān)系，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2），理由見解析

【解析】

（1）根據(jù)OM的初始位置和旋轉(zhuǎn)后在圖2的位置進行分析；

（2）依據(jù)已知先計算出∠BOC=135°，則∠MOB=135°-MOC，根據(jù)∠BON與∠MOB互補，則可用∠MOC表示出∠BON，從而發(fā)現(xiàn)二者之間的等量關(guān)系．

(1)OM由初始位置旋轉(zhuǎn)到圖2位置時,在一條直線上,所以旋轉(zhuǎn)了180°.

故答案為180；

(2)∵∠AOC:∠BOC=1:3，

∴∠BOC=180°×=135°.

∵∠MOC+∠MOB=135°，

∴∠MOB=135°∠MOC.

∴∠BON=90°∠MOB=90°(135°∠MOC)=∠MOC45°.

即.