【題目】如圖，矩形ABCD的兩邊長(zhǎng)AB＝16cm，AD＝4cm，點(diǎn)P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），設(shè)△BPQ的面積為ycm2．

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；

（2）當(dāng)△BPQ面積有最大值時(shí)，求x的值．

【答案】（1）y＝﹣x2+8x（0＜x≤4）；（2）△BPQ面積有最大值時(shí)，x的值為4．

【解析】

（1）分別表示出PB、BQ的長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形的面積公式列式整理即可得解；

（2）把函數(shù)關(guān)系式整理成頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值解答．

解：（1）∵S△PBQ＝PBBQ，PB＝AB﹣AP＝16﹣2x，BQ＝x，

∴y＝（16﹣2x）x，即y＝﹣x2+8x（0＜x≤4）；

（2）∵y＝﹣x2+8x＝﹣（x﹣4）2+16，

∴當(dāng)x＝4時(shí)，y有最大值，

即△BPQ面積有最大值時(shí)，x的值為4．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(﹣1，0)，(3，0)，且點(diǎn)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)在此拋物線(xiàn)上．對(duì)于下列結(jié)論：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③當(dāng)x1＜x2＜0時(shí)，y1＞y2；④當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＜0．其中正確的是_____(填序號(hào))

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，扇形OAB的半徑OA=3，圓心角∠AOB=90°，點(diǎn)C是弧AB上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OA于點(diǎn)D，作CE⊥OB于點(diǎn)E，連結(jié)DE，點(diǎn)G、H在線(xiàn)段DE上，且DG=GH=HE

（1）求證：四邊形OGCH是平行四邊形；

（2）當(dāng)點(diǎn)C在弧AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在CD、CG、DG中，是否存在長(zhǎng)度不變的線(xiàn)段？若存在，請(qǐng)求出該線(xiàn)段的長(zhǎng)度；

（3）求證：是定值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在矩形中，是對(duì)角線(xiàn)，點(diǎn)為矩形外一點(diǎn)且滿(mǎn)足，，交于點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作交于．

（1）若，，求矩形的面積；

（2）若，試判斷線(xiàn)段、、之間的關(guān)系，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】根據(jù)下列條件求關(guān)于x的二次函數(shù)的解析式

（1）圖象經(jīng)過(guò)（0，1）（1，0）（3，0）

（2）當(dāng)x=1時(shí)，y=0; x=0時(shí),y= －2，x=2 時(shí)，y=3

（3）拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，－2）且通過(guò)點(diǎn)（1，10）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A（－1，0），B（5，0），C（0，－）三點(diǎn)．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上有一點(diǎn)P，使PA＋PC的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙A與y軸相切于原點(diǎn)O，平行于x軸的直線(xiàn)交⊙A于M、M兩點(diǎn)，若點(diǎn)M的坐標(biāo)是（-4，-2），則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（ ）

A．（-1，-2） B．（1，2） C．（-1．5，-2） D．（1．5，-2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD邊于點(diǎn)E，將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△DCF的位置，并延長(zhǎng)BE交DF于點(diǎn)G．

（1）求證：△BDG∽△DEG；

（2）若EGBG=4，求BE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AC、BC上兩點(diǎn)．將三角形ABC沿DE翻折，點(diǎn)C正好落在線(xiàn)段AB上的點(diǎn)F處，使得AF：BF＝2：3．若BE＝16，則CE的長(zhǎng)度為（ ）

A.18B.19C.20D.21

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