【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(﹣1，0)，(3，0)，且點(diǎn)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)在此拋物線上．對于下列結(jié)論：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③當(dāng)x1＜x2＜0時(shí)，y1＞y2；④當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＜0．其中正確的是_____(填序號)

【答案】①②③④

【解析】

首先根據(jù)對稱軸公式結(jié)合a的取值可判定出b＜0，根據(jù)a、b、c的正負(fù)即可判斷出①的正誤；拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則△=b2﹣4ac＞0，故②正確；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷出③的正誤；由圖象可知：當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＜0，即可判斷出④的正誤．

根據(jù)圖象可得：拋物線開口向上，則a＞0．拋物線與y交與負(fù)半軸，則c＜0，

對稱軸：x0，∴b＜0，∴abc＞0，故①正確；

∵它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（﹣1，0），（3，0），則△=b2﹣4ac＞0，故②正確；

∵拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（﹣1，0），（3，0），∴對稱軸是x=1．

∵拋物線開口向上，∴當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x1＜x2＜0時(shí)，y1＞y2；故③正確；

由圖象可知：當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＜0，故④正確；

故正確的有①②③④．

故答案為：①②③④．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖, ⊙O 的半徑是2，直線l與⊙O 相交于A、B 兩點(diǎn),M、N 是⊙O 上的兩個(gè)動點(diǎn)，且在直線l的異側(cè),若∠AMB＝45°,則四邊形MANB 面積的最大值是 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B，與軸交于點(diǎn)C。過點(diǎn)C作CD∥x軸，交拋物線的對稱軸于點(diǎn)D，連結(jié)BD。已知點(diǎn)A坐標(biāo)為（-1，0）。

（1）求該拋物線的解析式；

（2）求梯形COBD的面積。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠ACB＝45°．點(diǎn)D（與點(diǎn)B、C不重合）為射線BC上一動點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．

（1）如果AB＝AC．如圖①，且點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動．試判斷線段CF與BD之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

（2）如果AB≠AC，如圖②，且點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動．（1）中結(jié)論是否成立，為什么？

（3）若正方形ADEF的邊DE所在直線與線段CF所在直線相交于點(diǎn)P，設(shè)AC＝4，BC＝3，CD＝x，求線段CP的長．（用含x的式子表示）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB是⊙O的直徑，OF⊥AB，交AC于點(diǎn)F，點(diǎn)E在AB的延長線上，射線EM經(jīng)過點(diǎn)C，且∠ACE+∠AFO=180°.

（1）求證：EM是⊙O的切線；

（2）若∠A=∠E,BC=，求陰影部分的面積.（結(jié)果保留和根號）.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過A（1，0），B（0，3）兩點(diǎn)，對稱軸是x=﹣1．

（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）動點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度在線段OA上運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)M從M從O點(diǎn)出發(fā)以每秒3個(gè)單位長度的速度在線段OB上運(yùn)動，過點(diǎn)Q作x軸的垂線交線段AB于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)P，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t秒．

①當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形OMPQ為矩形；

②△AON能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：

①b2﹣4ac＜0；

②方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根是x1＝﹣1，x2＝3；

③2a+b＝0；

④當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1＜x＜3；

⑤當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x增大而減�。�

其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　　）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①已知線段CD所在直線的解析式為y＝﹣x+3，分別交坐標(biāo)軸于點(diǎn)C、D，

（1）若以點(diǎn)B（1，0）為圓心的⊙B半徑為r，⊙B與線段CD只有一個(gè)交點(diǎn)，則r滿足　 　．

（2）如圖②，如果點(diǎn)P從（﹣5，0）出發(fā)，以1個(gè)單位長度的速度沿x軸向右作勻速運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)動時(shí)間到t秒時(shí)，以點(diǎn)P為圓心、t個(gè)單位長度為半徑的圓P與線段CD所在直線有兩個(gè)交點(diǎn)，分別為點(diǎn)E、F，且∠EPF＝2∠OCD，求此時(shí)t的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的兩邊長AB＝16cm，AD＝4cm，點(diǎn)P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運(yùn)動，Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動設(shè)運(yùn)動時(shí)間為x（秒），設(shè)△BPQ的面積為ycm2．

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

（2）當(dāng)△BPQ面積有最大值時(shí)，求x的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案