Question

【題目】閱讀理解題：

學(xué)習(xí)了二次根式后，你會發(fā)現(xiàn)一些含有根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如，我們來進(jìn)行以下的探索：

設(shè)（其中a，b，m，n都是正整數(shù)），則有，∴，，這樣就得出了把類似的式子化為平方式的方法．

請仿照上述方法探索并解決下列問題：

（1）當(dāng)a，b，m，n都是正整數(shù)時，若，用含m，n的式子分別表示a，b，得a= 　，b=　 　；

（2）利用上述方法，找一組正整數(shù)a，b，m，n，填空：

　 　﹣　 　=（　 — ）2

（3）且a，m，n都為正整數(shù)，求a的值．

Answer 1

【答案】(1)a=m+5n,b=2mn;(2)見解析;(3)9或21.

【解析】

（1）利用完全平方公式把（m-n）2展開即可得到用含m，n的式子分別表示出a，b；
（2）利用（1）中的表達(dá)式，令m=2，n=1，則可計(jì)算出對應(yīng)的a和b的值；
（3）利用（1）的結(jié)果得到2mn=4，則mn=2，再利用m，n都為正整數(shù)得到m=2，n=1或m=1，n=2，然后計(jì)算對應(yīng)的a的值即可．

(1)∵=，

∴ ，；

（2）答案不唯一; 取m=2，n=1，

則a=4+5=9，b=4；

(3)∵2mn=4，

∴mn=2，

而m，n都為正整數(shù)，

∴m=2，n=1或m=1，n=2，

當(dāng)m=2，n=1時，a=9；

當(dāng)m=1，n=2時，a=21.

即a的值為9或21.

故答案為：(1)a=m+5n,b=2mn;(2)見解析;(3)9或21.