【題目】如圖,矩形ABCD中,BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E,F(xiàn)為BE上一點(diǎn),連接DF,過(guò)F作FG⊥DF交BC于點(diǎn)G,連接BD交FG于點(diǎn)H,若FD = FG, ,BG = 4,則GH的長(zhǎng)為__________

【答案】

【解析】過(guò)點(diǎn)FBC的垂線(xiàn),分別交BC、AD于點(diǎn)M、N,則MNAD,過(guò)點(diǎn)AAPBD于點(diǎn)P,延長(zhǎng)DFAB于點(diǎn)K,過(guò)點(diǎn)KKQBD于點(diǎn)Q,如圖所示。

FDFG,

∴∠DFG=90°,

∴∠DFN+MFG=90°,

∵∠DNF=90°,

∴∠NDF+DFN=90°,

∴∠NDF=MFG,

DNFFMG中,

,

DNFFMG(AAS),

DN=FMNF=MG.

∵∠BAD=90°,BE平分∠ABC,

∴∠ABE=CBE=45°,

又∵FMBM,

FM=BM,

BF=

BM=FM=3,MG=BGBM=43=1

NF=MG=1,AB=NM=4AD=AN+ND=BM+FM=6,

BD=.

由面積公式可知:SABD=BDAP=ABAD,AP=4×6

AP=,

NFAB,

DNFDAK,

,

AK=2NF=2,DK= =2,DF==.

BK=ABAK=42=2,

KQAP,

BKQBAP,

,, ,

KQ=,

BQ===,

DQ=BDBQ==

∵∠DFH=DQK=90°,FDH=QDK,

DFHDQK

,

,

FH=,

GH=FGFH==.

故答案為:

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,∠C=90°AB=5,BC=4,以A為圓心,3為半徑作圓.試判斷:

①點(diǎn)C與⊙A的位置關(guān)系;②點(diǎn)B與⊙A的位置關(guān)系;③AB中的D點(diǎn)與⊙A的位置關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知AB∥CD, 若∠C=35,AB是∠FAD的平分線(xiàn).

(1)求∠FAD的度數(shù);

(2)若∠ADB=110,求∠BDE的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列語(yǔ)句是命題的有(

①兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短;②不平行的兩條直線(xiàn)有一個(gè)交點(diǎn);③x y 的和等于 0 嗎?④對(duì)頂角不相等;⑤互補(bǔ)的兩個(gè)角不相等;⑥作線(xiàn)段 AB

A.1B.2C.3D.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,圖1是△ABC,圖2是“8字形”(將線(xiàn)段AB、CD相交于點(diǎn)O,連接AD、CB形成的圖形),圖3是一個(gè)五角星形狀,試解答下列問(wèn)題:

(1)1的△ABC中,∠A+∠B+∠C=_____,并證明你寫(xiě)出的結(jié)論;(要有推理證明過(guò)程)

(2)2的“8字形”中,請(qǐng)直接寫(xiě)出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系:_____

(3)若在圖2的條件下,作∠DAB和∠BCD的平分線(xiàn)APCP相交于點(diǎn)P,并且與CD、AB分別相交于M、N(如圖4).請(qǐng)直接寫(xiě)出∠P與∠D、∠B之間數(shù)量關(guān)系:____;

(4)3中的點(diǎn)A向下移到線(xiàn)段BE上時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】數(shù)學(xué)課上,林老師給出了下列方框中的一道題:

小聰和同桌小明討論后,得出如下解答:

)特殊情況,探索結(jié)論

當(dāng)點(diǎn)的中點(diǎn)時(shí),如圖,確定線(xiàn)段的大小關(guān)系,請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)論: ______ (填”“ 或“).

)特例啟發(fā),解答問(wèn)題

解:題目中, 的大小關(guān)系是__________ (填”“ 或“”),理由如下:如圖,過(guò)點(diǎn),交于點(diǎn),(請(qǐng)你繼續(xù)完成接下來(lái)的解題過(guò)程).

)拓展討論,設(shè)計(jì)新題

互換林老師所給題的條件和結(jié)論,即:如圖在等邊三角形中,點(diǎn)上,點(diǎn)的延長(zhǎng)線(xiàn)上,且,試確定線(xiàn)段的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由.

在等邊三角形中,點(diǎn)在直線(xiàn)上,點(diǎn)在直線(xiàn)上,且,若的邊長(zhǎng)為, ,求的長(zhǎng)為_(kāi)_________(請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)果).

如圖,在等邊三角形中,點(diǎn)

上,點(diǎn)的延長(zhǎng)線(xiàn)上,且

試確定線(xiàn)段的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,AD平分∠BACDEAB,DFAC,EF為垂足,則下列四個(gè)結(jié)論:①∠DEF=DFE;②AE=AF;③DA平分∠EDF;④EF垂直平分AD.其中正確的序號(hào)是____________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】a-b=-7,c+d=2013,則(b+c)-(a-d)的值是______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)30)、(-10

1)求二次函數(shù)的解析式;

2)如圖,二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn),二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸與直線(xiàn)交于點(diǎn),求點(diǎn)的坐標(biāo);

3)在第一象限內(nèi)的拋物線(xiàn)上有一點(diǎn),當(dāng)的面積最大時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo)

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