已知：如下圖所示，在正方形ABCD中，P是BC上的點，且BP=3PC， Q是CD的中點.ΔADQ與ΔQCP是否相似？為什么？

 

【答案】

∽

【解析】

試題分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠C=∠90°，AD=AB=BC=CD，由BP=3PC可得BC=4PC，由Q是CD的中點可得DQ=CQ=CD=2PC，即可得到，從而得到結果.

在正方形ABCD中，∠C=∠90°，AD=AB=BC=CD

∵BP=3PC

∴BC=4PC

∴AD=AB=BC=DC=4PC

∵Q是CD的中點

∴DQ=CQ=CD=2PC

∵，

即

∴∽.

考點：正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定

點評：解題的關鍵是熟練掌握正方形的四個角均為直角，四條邊相等；兩組邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似.

 

練習冊系列答案
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證明：①∵四邊形ABCD是平行四邊形
②∴AD∥BC
③∴∠ABE+∠BAF=180°
④∵AE，BF分別是∠BAF、∠BAE的平分線
⑤∴∠1=∠2=∠BAF，∠3=∠4=∠ABE
⑥∴∠1+∠3=（∠BAF+∠ABE）=×180°=90°
⑦∴∠AOB=90°
⑧∴AE⊥BF
⑨四邊形ABEF是菱形。
（1）上述證明是否正確？答：____；
（2）如有錯誤，指出第____步到第____步推理錯誤，應在第______步后添加如下的證明過程：______。

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