Question

已知：如下圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5 cm，AC＝7 cm．兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從B、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P以1厘米/秒的速度沿著線段BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以2厘米/秒的速度沿著線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．

(1)P、Q兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，經(jīng)過(guò)幾秒后，△PCQ的面積等于4厘米²？經(jīng)過(guò)幾秒后PQ的長(zhǎng)度等于5厘米？

(2)在P、Q兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形ABPQ的面積能否等于11厘米²？試說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)(ⅰ)設(shè)經(jīng)過(guò)x秒后，△PCQ的面積等于4厘米2，此時(shí)，PC＝5－x，CQ＝2x． 　　由題意，得，整理，得x2－5x＋4＝0． 　　解得x1＝1，x2＝4． 　　當(dāng)x＝4時(shí)，2x＝8＞7，此時(shí)點(diǎn)Q越過(guò)A點(diǎn)，不合題意，舍去． 　　即經(jīng)過(guò)1秒后，△PCQ的面積等于4厘米2． 　　(ⅱ)設(shè)經(jīng)過(guò)t秒后PQ的長(zhǎng)度等于5厘米．由勾股定理，得(5－t)2＋(2t)2＝52 　　整理，得t2－2t＝0．解得t1＝2，t2＝0(不合題意，舍去)． 　　答：經(jīng)過(guò)2秒后PQ的長(zhǎng)度等于5厘米． 　　(2)設(shè)經(jīng)過(guò)m秒后，四邊形ABPQ的面積等于11厘米2．由題意，得 　　．整理，得m2－5m＋6.5＝0． 　　∵△＝(－5)2－4×6.5＝－1＜0， 　　∴方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．即四邊形ABPQ的面積不可能等于11厘米2．