【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,過一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線,若垂線與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長與面積相等,則這個(gè)點(diǎn)叫做“和諧點(diǎn)”.
如圖1,矩形ABOC的周長與面積相等,則點(diǎn)A是“和諧點(diǎn)”,
(1)點(diǎn),其中“和諧點(diǎn)”是_______;
(2)如圖2,若點(diǎn)是雙曲線上的“和諧點(diǎn)”,請直接寫出所有滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)__________________________.
【答案】點(diǎn)N,F
【解析】
(1)根據(jù)和諧點(diǎn)的定義直接判斷即可;
(2)利用和諧點(diǎn)的定義,得出 進(jìn)行求解即可。
(1)根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中,過一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線,若垂線與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長與面積相等,則這個(gè)點(diǎn)叫做“和諧點(diǎn)”.
點(diǎn)E(2,3)與坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積為 ,周長為 ,因此面積和周長不相等
點(diǎn)E不是和諧點(diǎn)
點(diǎn)F(-4,4)與坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積為 ,周長為 ,因此面積和周長相等
點(diǎn)F是和諧點(diǎn)
點(diǎn)M( ,-6)與坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積為 ,周長為 ,因此面積和周長不相等
點(diǎn)M不是和諧點(diǎn)
點(diǎn) 與坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積為 ,周長為 ,因此面積和周長相等
點(diǎn)N是和諧點(diǎn)
所以點(diǎn)N,F是和諧點(diǎn)
(2)根據(jù)點(diǎn)是雙曲線上的“和諧點(diǎn)”,所以可得面積
周長
所以解方程可得或 代入計(jì)算可得b=或
所以可得和諧點(diǎn)有
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖在以點(diǎn)O為原點(diǎn)的數(shù)軸上,點(diǎn)A表示的數(shù)是3,點(diǎn)B在原點(diǎn)的左側(cè),且AB=6AO(我們把數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離用表示兩點(diǎn)的大寫字母一起標(biāo)記,比如,點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離記作AB).
(1)B點(diǎn)表示的數(shù)是_______.
(2)若動點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā),以每秒2個(gè)單位長度的速度勻速向左運(yùn)動,問經(jīng)過幾秒鐘后PA=3PB?并求出此時(shí)P點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù).
(3)若動點(diǎn)M.P.N分別同時(shí)從A、O、B出發(fā),勻速向右運(yùn)動,其速度分別為1個(gè)單位長度/秒.2個(gè)單位長度/秒.4個(gè)單位長度/秒,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒,請直接寫出PM.PN.MN中任意兩個(gè)相等時(shí)的時(shí)間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算:
(1)(-42)-(-17)
(2)
(3)(2a-7)-2(4a-5)
(4)2x2-3xy+6y2-3(x2-xy+2y2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知函數(shù)y=x+2的圖象與y軸交于點(diǎn)A,一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)B(0,4)且與x軸及y=x+2的圖象分別交于點(diǎn)C、D,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(,n)
(1)則n= ,k= ,b=_______.
(2)若函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值大于函數(shù)y=x+2的函數(shù)值,則x的取值范圍是_______.
(3)求四邊形AOCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AD∥BC,∠BAC=70°,DE⊥AC于點(diǎn)E,∠D=20°.
(1)求∠B的度數(shù),并判斷△ABC的形狀;
(2)若延長線段DE恰好過點(diǎn)B,試說明DB是∠ABC的平分線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠A=640,∠ABC和∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1,得∠A1;∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點(diǎn)A2,得∠A2;∠A2BC和∠A2CD的平分線交于點(diǎn)A3,則∠A5= ______ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題:如圖1,在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P,PA=,PB=,PC=1,求∠BPC的度數(shù).小明同學(xué)的想法是:已知條件比較分散,可以通過旋轉(zhuǎn)變換將分散的已知條件集中在一起,于是他將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到了△BP′A(如圖2),然后連結(jié)PP′.
請你參考小明同學(xué)的思路,解決下列問題:
(1) 圖2中∠BPC的度數(shù)為 ;
(2) 如圖3,若在正六邊形ABCDEF內(nèi)有一點(diǎn)P,且PA=,PB=4,PC=2,則∠BPC的度數(shù)為 ,正六邊形ABCDEF的邊長為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)A、B、C、D為平面上任意四點(diǎn),如果其中任意三點(diǎn)不在同一直線上,則△ABC、△ABD、△ACD、△BCD中至少存在一個(gè)三角形的某個(gè)內(nèi)角滿足( )
A.不超過 15°B.不超過 30°C.不超過 45°D.以上都不對
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“十一”黃金周,堅(jiān)勝家電城大力促銷,收銀情況一直看好下表為當(dāng)天與前一天的營業(yè)額的漲跌情況已知9月30日的營業(yè)額為26萬元.
10月1日 | 2日 | 3日 | 4日 | 5日 | 6日 | 7日 |
4 | 3 | 2 | 0 |
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