【題目】如圖,已知拋物線x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0

1)求m的值及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).

2)點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PA+PC的值最小時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

3)點(diǎn)M是拋物線在第一象限內(nèi)圖像上的任意一點(diǎn),求當(dāng)BCM的面積最大時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).

【答案】1m=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4);(2)點(diǎn)P1,2);(3

【解析】

1)將點(diǎn)B的坐標(biāo)為(30)代入解析式中,即可求得m的值,然后利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);

2)根據(jù)A、B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,先連接BC交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)P,則此時(shí)PA+PC的值最小,然后利用待定系數(shù)法求得直線BC的解析式,從而求出P點(diǎn)坐標(biāo);

3)過(guò)M點(diǎn)作MDx軸交BC與點(diǎn)D,利用MD所在的圖像設(shè)出坐標(biāo),再利用“鉛垂高水平寬”求出面積與坐標(biāo)的關(guān)系,最后利用頂點(diǎn)坐標(biāo)求最值即可.

解:(1)將點(diǎn)B的坐標(biāo)為(30)代入解析式中得:

解得:m=2

故拋物線的解析式為:

頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)為:,代入解析式中得y=4

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為:(1,4);

(2)∵根據(jù)AB關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱

∴連接BC交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)P,則此時(shí)PA+PC的值最小,

將x=0代入到中,得:

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3

設(shè)直線BC的解析式為:y=kx+b,

將B、C的坐標(biāo)分別代入得:

解得:

所以直線BC的解析式為:y=-x+3

將x=1代入到y(tǒng)=-x+3得:y=2

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)

(3)過(guò)M點(diǎn)作MDx軸交BC與點(diǎn)D,設(shè)M的坐標(biāo)為,D的坐標(biāo)為,CMD的距離為h1BMD的距離為h2,由圖可知h1+ h2=OB=3

MD=

SBCM=SDCM+SBDM=

∴當(dāng)時(shí),SBCM有最大值,

代入中,得:,

故當(dāng)BCM的面積最大時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為:

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1)求反比例函數(shù)表達(dá)式;

2)直接寫(xiě)出直線EF的函數(shù)表達(dá)式_______;

3)當(dāng)x0時(shí),直接寫(xiě)出不等式k2x+b的解集_____;

4)將矩形折疊,使點(diǎn)O與點(diǎn)F重合,折痕與x軸正半軸交于點(diǎn)H,與y軸正半軸交于點(diǎn)G,直接寫(xiě)出線段OG的長(zhǎng)______

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(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)根據(jù)圖像,寫(xiě)出不等式的解集;

(3)設(shè)M是直線上一點(diǎn),過(guò)MMNx軸,交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)N,若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,且MN=4,求m的值.

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