Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2,0），與反比例函數(shù) 的圖象交于B（a，4）．

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)根據(jù)圖像，寫出不等式的解集；

(3)設(shè)M是直線上一點(diǎn)，過M作MN∥x軸，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)N，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，且MN=4，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）y=x+2 ,；（2）；（3）m的值為0.

【解析】

（1）根據(jù)一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,0)，可以求得b的值，從而可以解答本題；

（2）根據(jù)圖像，即可直接寫出解集.
（3）根據(jù)題意分別得出M,N的坐標(biāo)，再根據(jù)MN∥x軸，得出兩個點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，即可解出m的值.

（1）一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2,0），

0=-2+b，得b=2，

一次函數(shù)的解析式為y=x+2.

一次函數(shù)的解析式為y=x+2與反比例函數(shù)的圖象交于B（a，4），

4=a+2，得a=2，

4=，得，

即反比例函數(shù)解析式為：.

（2）a=2

B（2，4）

根據(jù)圖像，不等式的解集為

（3）M是直線y=x+2上一點(diǎn)，且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m

點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m,m+2）

又MN∥x軸，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)N，且MN=4

點(diǎn)N的坐標(biāo)為（m+4，）

且M,N縱坐標(biāo)相等

即

解得：m=0或-6（不符合題意舍去）

綜上m的值為0.