【題目】如圖1,的外接,是直徑,外一點(diǎn)且滿足,連接

1)求證:的切線;

2)若,,求直徑的長;

3)如圖2,當(dāng)時(shí),交于點(diǎn),試寫出、之間的數(shù)量關(guān)系并證明.

【答案】1)見詳解;(25;(3,證明見詳解

【解析】

(1)連接OC,由OB=OC知∠OCB=B,結(jié)合∠DCA=B得∠DCA=OCB,再由AB是直徑知∠ACB=90°,據(jù)此可得∠DCA+ACO=OCB+ACO=90°,從而得證;

(2)先利用勾股定理求得AC=2,再證ADCACB,據(jù)此求解可得;

(3)連接BE,在AC上截取AF=BC,連接EF..AB是直徑、∠DAB=45°知∠AEB=90°,據(jù)此得AEB是等腰直角三角形,AE=BE,再證ECBEFAEF=EC,據(jù)此可知FEC是等腰直角三角形,從而得出,從而得證.

解:(1)證明:連接OC.

OB=OC

∴∠OCB=B

∵∠DCA=B

∴∠DCA=OCB

AB是直徑

∴∠ACB=90

∴∠DCA+ACO =OCB+ACO=90,

即∠DCO=90,

CD是⊙O的切線

2)∵ADCD,CD2,AD4.

,

由(1)可知∠DCA=B,D=ACB=90

∴△ADC∽△ACB

AB=5

3,

如圖2,連接BE,在AC上截取AF=BC,連接EF.

AB是直徑,∠DAB=45

∴∠AEB=90

∴△AEB是等腰Rt△

AE=BE

又∵∠EAC=EBC,

∴△ECB≌△EFA

EF=EC,∵∠ACE=ABE=45

∴△FEC是等腰Rt△

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】汽車的燃油效率是指汽車每消耗1升汽油最多可行駛的公里數(shù),如圖描述了AB兩輛汽車在不同速度下的燃油效率情況.

根據(jù)圖中信息,下面4個(gè)推斷中,合理的是( 。

①消耗1升汽油,A車最多可行駛5千米;

B車以40千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí),最多消耗4升汽油;

③對(duì)于A車而言,行駛速度越快越省油;

④某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80千米/小時(shí),相同條件下,在該市駕駛B車比駕駛A車更省油.

A.①④B.②③C.②④D.①③④

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)已知:如圖,若 AE 平分BAD,AED=90°,點(diǎn) F AD 上一點(diǎn),AF=AB.求證:(1ABEAFE;(2AD=AB+CD

)已知:如圖,若 AE 平分BAD,DE 平分ADC,AED=120°,點(diǎn) F,G 均為 AD上的點(diǎn),AF=AB,GD=CD.求證:(1GEF 為等邊三角形;(2AD=AB+ BC+CD.

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【題目】如圖,現(xiàn)有一張矩形紙片ABCDAB4,BC8,點(diǎn)M,N分別在矩形的邊AD,BC上,將矩形紙片沿直線MN折疊,使點(diǎn)C落在矩形的邊AD上,記為點(diǎn)P,點(diǎn)D落在G處,連接PC,交MN丁點(diǎn)Q,連接CM

1)求證:PMPN

2)當(dāng)P,A重合時(shí),求MN的值;

3)若PQM的面積為S,求S的取值范圍.

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【題目】已知△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D

I)如圖①,若BC是⊙O的直徑,BC4,求BD的長;

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(1)甲船從C處出發(fā)追趕上乙船用了多少時(shí)間?

(2)甲船追趕乙船的速度是每小時(shí)多少千米?

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同步練習(xí)冊(cè)答案