Question

已知，直線y₁=k₁x和反比例函數(shù)y₂=

k2

x

的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（2，4）和點(diǎn)B，過A點(diǎn)作AE⊥x軸，垂足為E點(diǎn)．
（1）則k₁=______，k₂=______S_△AOE=______；
（2）根據(jù)圖象，寫出不等式k₁x＞

k2

x

的解集；
（3）P為x軸上的點(diǎn)，且△POA是以O(shè)A為腰的等腰三角形，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（4）Q為坐標(biāo)平面上的點(diǎn)，且以點(diǎn)B、O、E、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫出滿足條件的所有Q點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）將A（2，4）代入直線y₁=k₁x得：4=2k₁，即k₁=2；
將A（2，4）代入反比例解析式y(tǒng)₂=

k2

x

得：4=

k2

2

，即k₂=8；
∵A（2，4），即AE=4，OE=2，
∴S_△AOE=

1

2

AE•OE=4；

（2）由對(duì)稱性得到B（-2，-4），
根據(jù)圖象得：k₁x＞

k2

x

的解集為x＞2或-2＜x＜0；

（3）如圖所示，在Rt△AOE中，AE=4，OE=2，
根據(jù)勾股定理得：OA=

42+22

=2

5

，
以O(shè)為圓心，OA長(zhǎng)為半徑畫弧，與x軸交于P₁，P₂兩點(diǎn)，
此時(shí)P₁（-2

5

，0），P₂（2

5

，0）；
以A為圓心，OA長(zhǎng)為半徑畫弧，與x軸交于P₃，此時(shí)P₃（4，0）；
綜上，滿足題意P的坐標(biāo)為（-2

5

，0）或（2

5

，0）或（4，0）；

（4）如圖所示，過B作Q₁Q₂∥OE，截取BQ₁=BQ₂=OE=2，此時(shí)Q₁（-4，-4），Q₂（0，-4）；
延長(zhǎng)Q₁O，Q₂E，延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q₃，此時(shí)Q₃（4，4）．
故答案為：2；8；4．