Question

如下圖所示，△ABO的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（5，0），B（2，4）．
（1）求△OAB的面積；
（2）若O，A兩點(diǎn)的位置不變，P點(diǎn)在什么位置時(shí)，△OAP的面積是△OAB面積的2倍；
（3）若B（2，4），O（0，0）不變，M點(diǎn)在x軸上，M點(diǎn)在什么位置時(shí)，△OBM的面積是△OAB面積的2倍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)三角形的面積=

1

2

×底×高，列式計(jì)算即可求解；
（2）根據(jù)面積公式，底不變，△OAP的面積是△OAB面積的2倍，則△OAP的高應(yīng)是△OAB的高的2倍，求出縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，然后再確定點(diǎn)P的位置；
（3）根據(jù)面積公式，點(diǎn)B不變，則高不變，△OBM的面積是△OAB面積的2倍，則△OBM的底邊BM應(yīng)是△OAB的底邊OA的2倍，求出OM的長(zhǎng)度，然后再確定點(diǎn)M的位置．

解答：解：（1）∵O（0，0），A（5，0），B（2，4），
∴S_△OAB=

1

2

×5×4=10；

（2）若△OAP的面積是△OAB面積的2倍，O，A兩點(diǎn)的位置不變，則△OAP的高應(yīng)是△OAB高的2倍，即
△OAP的面積=△OAB面積×2=

1

2

×5×（4×2），
∴P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8或-8，橫坐標(biāo)為任意實(shí)數(shù)；

（3）若△OBM的面積是△OAB面積的2倍，且B（2，4），O（0，0）不變，則△OBM的底長(zhǎng)是△OAB底長(zhǎng)的2倍，即
△OBM的面積=△OAB的面積×2=

1

2

×（5×2）×4，
∴M點(diǎn)的坐標(biāo)是（10，0）或（-10，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的面積的求解，三角形的底邊不變，則三角形的面積與高成正比，高不變，則三角形的面積與底邊成正比，需要注意，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，符合長(zhǎng)度的點(diǎn)的坐標(biāo)通常都有正負(fù)兩種情況，不要漏解而導(dǎo)致出錯(cuò)．