Question

【題目】如圖，在中，，點(diǎn)在邊（不包括端點(diǎn)）過三點(diǎn)的交AB于另一點(diǎn)連結(jié)且于點(diǎn)過點(diǎn)作交于點(diǎn)連結(jié)．

（1）求證：四邊形是菱形．

（2）當(dāng)時(shí)，求的直徑長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）

【解析】

（1）通過證明≌，，，即可證明四邊形是菱形；

（2）由菱形的性質(zhì)可知，EF∥BC，，根據(jù)，結(jié)合勾股定理可求AB與BC長(zhǎng)，易證△AED≌△ACD，得AE=AC，則可求BE長(zhǎng)，再根據(jù)，求出ED，即可求出的直徑長(zhǎng)．

解：（1）證明：∵過A、C、D三點(diǎn)，且∠ACB=90°，

∴AD為的直徑，

∵，

∴，，

∵，

∴，

∴在與中，

，

∴≌，

∴，，

∴四邊形為菱形；

（2）由（1）知四邊形為菱形，

∴EF∥BC，，

∵∠ACB=90°，

∴，

∴，

∴，

由（1）知ED=CD，

∴D為CE弧的中點(diǎn)，

∴∠DAE=∠DAC，

∴△AED≌△ACD，

∴，

∴，

∴，

∴，

故答案為：．