【題目】如圖已知在ABC中,AB=AC,BAC=90°,直角EPF的頂點(diǎn)P是BC的中點(diǎn),兩邊PE、PF分別交AB和AC于點(diǎn)E、F,給出以下五個(gè)結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有( 。

①AE=CF②APE=CPF ③BEP≌△AFP④EPF是等腰直角三角形當(dāng)EPF在ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)(點(diǎn)E不與A、B重合),S四邊形AEPF=SABC

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

【答案】D

【解析】試題分析:∵ABAC,∠BAC=90°,點(diǎn)PBC的中點(diǎn),

APBC,APPC,∠EAP=∠C=45°,

∴∠APF+∠CPF=90°,

∵∠EPF是直角,

∴∠APF+∠APE=90°,

∴∠APE=∠CPF,故②正確;

在△APE和△CPF中,

,

∴△APE≌△CPF(ASA),

AECF,故①正確;

∵△AEP≌△CFP,同理可證△APF≌△BPE,故③正確;

∴△EFP是等腰直角三角形,故④正確;

∵△APE≌△CPF,

∴SAPE=SCPF

S四邊形AEPF=SAEP+SAPF=SCPF+SBPESABC,故⑤正確.

綜上所述,正確的結(jié)論有①②③④⑤共5個(gè).

故選D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在一張矩形紙片ABCDAB=4,BC=8點(diǎn)E,F分別在AD,BC將紙片ABCD沿直線EF折疊,點(diǎn)C落在AD上的一點(diǎn)H點(diǎn)D落在點(diǎn)G,有以下四個(gè)結(jié)論

四邊形CFHE是菱形;線段BF的取值范圍為3≤BF≤4;

EC平分DCH;當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí),EF=

以上結(jié)論中,你認(rèn)為正確的有______.(填序號(hào))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,將ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120°得到AB'C'(點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B',點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C'),連接BB',若AC'BB',則∠C'AB'的度數(shù)為(

A.20°B.30°C.40°D.50°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】自學(xué)下面材料后,解答問(wèn)題.

分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式.如:; <0等.那么如何求出它們的解集呢?

根據(jù)我們學(xué)過(guò)的有理數(shù)除法法則可知:兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù).其字母表達(dá)式為:

(1)若a>0,b>0,則>0;若a<0,b<0,則>0;

(2)若a>0,b<0,則<0;若a<0,b>0,則<0.

反之:(1)若>0,則

(2)若<0,則      

根據(jù)上述規(guī)律,求不等式>0的解集.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】“大美濕地,水韻鹽城”.某校數(shù)學(xué)興趣小組就“最想去的鹽城市旅游景點(diǎn)”隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生,要求每位同學(xué)選擇且只能選擇一個(gè)最想去的景點(diǎn),下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計(jì)圖:

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:

(1)求被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù);

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“最想去景點(diǎn)D”的扇形圓心角的度數(shù);

(3)若該校共有800名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)“最想去景點(diǎn)B“的學(xué)生人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知在RtABC中,ABC=90°,點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn),分別以B、C為圓心,大于線段BC長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑圓弧,兩弧在直線BC上方的交點(diǎn)為P,直線PD交AC于點(diǎn)E,連接BE,則下列結(jié)論:EDBC;②∠A=EBA;EB平分AED;ED=AB中,一定正確的是( )

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E在直線BC上,連接AE.將△ABE沿AE所在直線折疊,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B′,連接AB′并延長(zhǎng)交直線DC于點(diǎn)F.

(1)當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)如圖1,證明:DF+BE=AF;

(2)當(dāng)點(diǎn)FDC的延長(zhǎng)線上時(shí)如圖2,當(dāng)點(diǎn)FCD的延長(zhǎng)線上時(shí)如圖3,線段DF、BE、AF有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想,并選擇一種情況給予證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,點(diǎn)DAB的中點(diǎn).如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).

1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過(guò)1s后,BP= cm,CQ= cm

2)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過(guò)1s后,△BPD與△CQP是否全等,請(qǐng)說(shuō)明理由;

3)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能夠使△BPD與△CQP全等?

4)若點(diǎn)Q以(3)中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā),點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng),求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】自學(xué)下面材料后,解答問(wèn)題。

分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式。如: <0等。那么如何求出它們的解集呢?

根據(jù)我們學(xué)過(guò)的有理數(shù)除法法則可知:兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù)。其字母表達(dá)式為:

a>0,b>0,>0;a<0,b<0,>0;

a>0,b<0,<0;a<0,b>0,<0.

反之:若>0, ,

(1)若<0,則______.

(2)根據(jù)上述規(guī)律,求不等式 >0的解集.

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